【noip2003】传染病控制

传染病控制

Descrption

• 近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府 决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国 的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO （世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消除，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控 制办法。

• 研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

  • 第一是它的 传播途径是树型的，一个人 X 只可能被某个特定的人 Y 感染，只要 Y 不得病，或者是 X,Y 之间的传播途径被切断，则 X 就不会得病。
  • 第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

• 这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手 不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与 当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传 播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

• 你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

Input

• 输入格式的第一行是两个整数 \(n ( 1≤n≤300)\) 和 \(p\) 。

• 接下来 \(p\) 行，每一行有两个整数 \(i\) 和 \(j\) ，表示节点 \(i\) 和 \(j\) 间有边相连（意即，第 \(i\) 人和第 \(j\) 人之间有传播途径相连,可相互感染）。其中节点\(1\) 是已经被感染的患者。

Output

• 只有一行，输出总共被感染的人数。

Sample Input

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

Sample Output

3

Hint

• 分析：

  • 传染病是从根节点一层一层的往下传递的，而且每一次我们只能切断同一层的一个节点，其他节点不然被感染，很容易想到一个局部贪心，就是切断每一层的节点数最大的那个节点，但这显然是错的，比如构造一个同一层的两个节点，一个节点是一个有\(1000\) 个节点的链，一个节点是有 \(10\) 个儿子，显然优先隔断 \(10\) 个儿子的点，因为他一次能传染 \(10\) 个点。但这种错误的贪心能拿到 \(40\) 分！

  • \(n\) 很小，才 \(300\) ，我们可以暴力的枚举每一层的每一个点，关闭后计算结果，去最大的。有个优化剪枝，就是当计算的结果大于已得出的结果就剪掉。

  • Code

    #include <bits/stdc++.h>
    const int maxn=300+5,Inf=2147483647;
    int n,m,max_dis,ans=2147483647;
    int dis[maxn],head[maxn],Cut[maxn],f[maxn],deep[maxn][maxn],cnt[maxn];
    struct Edge{int next,to;}e[maxn<<1];
    void Insert(int u,int v){
    	e[++head[0]].to=v;e[head[0]].next=head[u];head[u]=head[0];
    }
    void dfs(int now,int fa){
    	for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
    		int v=e[i].to;
    		if(v==fa) continue;
    		dis[v]=dis[now]+1;
    		f[v]=now;
    		max_dis=std::max(max_dis,dis[v]);
    		dfs(v,now);
    	}
    }
    void tag(int u,int color){//把以u为根的子树都打上隔断标记
    	Cut[u]=color;
    	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
    		int v=e[i].to;
    		if(v==f[u]) continue;
    		Cut[v]=color;
    		tag(v,color);
    	}
    }
    int calc(int dep){//计算dep层感染人数
    	int sum=0;
    	for(int i=1;i<=cnt[dep];i++)
    		if(Cut[deep[dep][i]]==0)
    			sum++;
    	return sum;
    }
    void Search(int dep,int sum){//sum到dep层时已感染的人数
    	if(sum>=ans) return;
    	if(dep>max_dis||calc(dep)==0){//当前层无感染或超过了最大深度
    		ans=std::min(ans,sum);
    		return;
    	}
    	for(int i=1;i<=cnt[dep];i++){//枚举dep层的每一个点
    		int to=deep[dep][i];
    		if(Cut[to]==1) continue;//Cut[i]==1表示i已经被隔断，不会被传染
    		tag(to,1);//隔断to和to的子树
    		Search(dep+1,sum+calc(dep));//爆搜下一层
    		tag(to,0);//取消对to和to子树的隔断标记
    	}
    }
    void Solve(){
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
    		Insert(u,v);Insert(v,u);
    	}
    	dfs(1,0);//预处理出点到根几点的距离和点的父亲节点
    	for(int i=1;i<=n;i++)//deep[i][j]:第i层的第j个点
    		deep[dis[i]][++cnt[dis[i]]]=i;//cnt[i]:第i层的节点个数
    	Search(1,1);//逐层爆搜
    	printf("%d\n",ans);
    }
    int main(){
    	Solve();
    	return 0;
    }