The Prices (bzoj4145)

The Prices

 Decscription

• 你要购买 \(m\) 种物品各一件，一共有 \(n\) 家商店，你到第 \(i\) 家商店的路费为 \(d[i]\)，在第 \(i\) 家商店购买第 \(j\) 种物品的费用为 \(c[i][j]\) ，求最小总费用。

Input

• 第一行包含两个正整数\(n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)\)，表示商店数和物品数。
• 接下来\(n\)行，每行第一个正整数\(d[i](1<=d[i]<=1000000)\)表示到第\(i\)家商店的路费，接下来\(m\)个正整数，依次表示\(c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)\)。

Output

• 一个正整数，即最小总费用。

Sample Input

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

Sample Output

16

• 分析

  • \(m\le 16\) ，首先想到状压\(dp\) 。

  • 定义：\(dp[i][j]\) 表示前 \(i\) 个商店，买东西的状态为 \(j\) 时的最小花费。

  • 和依赖背包类似，具体见代码。

  • Code

    #include <bits/stdc++.h>
    typedef long long LL;
    const int maxn=(1<<16)+5;
    int dp[105][maxn],a[105][20],d[105];
    void Solve(){
    	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<=n;++i){
    		scanf("%d",&d[i]);
    		for(int j=1;j<=m;++j)
    			scanf("%d",&a[i][j]);
    	}
    	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    	dp[0][0]=0;
    	int Max=1<<m;
    	for(int i=1;i<=n;++i){//枚举每个商家
    		for(int j=0;j<Max;++j)//要想买第i家的商品需先把路费交了
    			dp[i][j]=dp[i-1][j]+d[i];//类似依赖背包，想买第i商家的物品先付路费
    		for(int k=1;k<=m;++k)//枚举第i个商家的m件商品
    			for(int j=0;j<Max;++j)
    				if(~j & (1<<k-1))//想买第k件商品，则前i-1个商家没有买k，所以j的二进制的第k为0
    					dp[i][j | (1<<k-1)]=std::min(dp[i][j | (1<<k-1)],dp[i][j]+a[i][k]);
    		for(int j=0;j<Max;++j)//比较下不买第i个商家的物品和买第i个商家的物品的情况
    			dp[i][j]=std::min(dp[i][j],dp[i-1][j]);
    	}
    	printf("%d\n",dp[n][Max-1]);
    }
    int main(){
    	Solve();
    	return 0;
    }