rin和快速迭代
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3002/E
rin最近喜欢上了数论。
然而数论实在太复杂了,她只能研究一些简单的问题。
这天,她在研究正整数因子个数的时候,想到了一个“快速迭代”算法。设
为
的因子个数,将
迭代下去,rin猜想任意正整数最终都会变成
。
例如:
。
她希望你帮她验证一下。她会给你一个正整数
,让你输出它在迭代过程中,第一次迭代成
的迭代次数。
然而数论实在太复杂了,她只能研究一些简单的问题。
这天,她在研究正整数因子个数的时候,想到了一个“快速迭代”算法。设
例如:
她希望你帮她验证一下。她会给你一个正整数
输入描述:
一个正整数
输出描述:
一个正整数,为
迭代至
的次数。
示例1
输入 12
输出 4
说明
12的因子:1,2,3,4,6,12。共6个。
6的因子:1,2,3,6。共4个。
4的因子:1,2,4。共3个。
3的因子:1,3。共2个。
12 → 6 → 4 → 3 → 2 , 故迭代了4次。
思路:一道简单的数论题(勉强算???),的根据题目的数据范围以及时间,直接用一个 O(√n) 的时间复杂度的求因子个数的函数就行。
![](https://img2018.cnblogs.com/i-beta/1624030/202002/1624030-20200206123125220-1270138582.png)
代码:
View Code
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <map> 2 #include <set> 3 #include <list> 4 #include <stack> 5 #include <queue> 6 #include <deque> 7 #include <cmath> 8 #include <ctime> 9 #include <string> 10 #include <limits> 11 #include <cstdio> 12 #include <vector> 13 #include <iomanip> 14 #include <cstdlib> 15 #include <cstring> 16 #include <istream> 17 #include <iostream> 18 #include <algorithm> 19 #define ci cin 20 #define co cout 21 #define el endl 22 #define Scc(c) scanf("%c",&c) 23 #define Scs(s) scanf("%s",s) 24 #define Sci(x) scanf("%d",&x) 25 #define Sci2(x, y) scanf("%d%d",&x,&y) 26 #define Sci3(x, y, z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) 27 #define Scl(x) scanf("%I64d",&x) 28 #define Scl2(x, y) scanf("%I64d%I64d",&x,&y) 29 #define Scl3(x, y, z) scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z) 30 #define Pri(x) printf("%d\n",x) 31 #define Prl(x) printf("%I64d\n",x) 32 #define Prc(c) printf("%c\n",c) 33 #define Prs(s) printf("%s\n",s) 34 #define For(i,x,y) for(int i=x;i<y;i++) 35 #define For_(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++) 36 #define FFor(i,x,y) for(int i=x;i>y;i--) 37 #define FFor_(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--) 38 #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) 39 #define LL long long 40 #define ULL unsigned long long 41 #define MAXSIZE 100005 42 #define INF 0x3f3f3f3f 43 44 const int mod=2e7; 45 const double PI = acos(-1.0); 46 47 using namespace std; 48 49 int count(LL n) 50 { 51 int s=1; 52 for(int i=2; i*i<=n; i++) 53 { 54 if(n%i==0) 55 { 56 int a=0; 57 while(n%i==0) 58 { 59 n/=i; 60 a++; 61 } 62 s=s*(a+1); 63 } 64 } 65 if(n>1) s=s*2; 66 //当n大于1时,说明还有一个因子的幂时1,故乘上(1+1)即为最终答案。 67 return s; 68 } 69 int main() 70 { 71 LL n; 72 ci>>n; 73 int cnt=1; 74 while(1) 75 { 76 int tmp=count(n); 77 if(tmp==2) 78 break; 79 cnt++; 80 n=tmp; 81 82 } 83 Pri(cnt); 84 return 0; 85 }