排序算法之计数排序

排序是算法与数据结构中最基本的一个模块，而我参加的两次笔试一次面试都在排序算法上有所体现，所以一开始我就从排序算法开始说起。

排序算法真是太多了，各种排序怎样去选择呢？主要有几个衡量的指标：

时间复杂度：主要有O(n²)、O(nlgn)以及线性的排序算法；
空间复杂度：有些排序算法需要额外的辅助空间，而有些则能实现“原地排序”；
稳定性：相同的元素在排序之前和排序之后相对位置是否有可能发生变化；
适用条件：算法是否有些额外的限制条件。

今天我先介绍一种线性的排序算法——计数排序（Counting Sort）。

计数排序假设n个输入元素中的每一个都是介于0-k的整数，此处k为某个整数。计数排序顾名思义离不开计数，我们要计的是输入元素中相同元素出现的次数。对每一个输入元素x，确定小于x的元素的个数，那样排序之后，x在最终输出数组中的位置就可以确定了。例如：如果有17个元素小于x，则x就位于第18个输出的位置上。当然有几个元素相同时，这个方法就略微改进一下，因为不能将它们放在同一个位置上。

假定输入数组为A[1..n]，他们的值均位于0~k之间，输出排序之后的数组为B[1..n]，以及临时存储数组C[0..k]。计数排序的伪代码如下：

memset(C,sizeof(C),0); //C数组置零 for i=1 to n do C[A[i]]++; //统计输入数组中相同元素的个数 for i=2 to k do C[i] = C[i]+C[i-1]; //C[i]表示输入数组中小于或者等于i的元素个数 for i=n downto 1 do B[C[A[i]]] = A[i]; //把每一个A[i]放到输出数组中相应位置上 C[A[i]]--; //如果有几个相同元素时,当然不能放在同一个位置了。

计数排序的特点：

1. 提前必须是已知待排序的关键字为整型且范围已知。

2. 时间复杂度为O(n+k)，不是基于比较的排序算法，因此效率非常之高。

3. 稳定性好，这个是计数排序非常重要的特性，可以用在后面介绍的基数排序中。

4. 但需要一些辅助数组，如C[0..k]，因此待排序的关键字范围0~k不宜过大。而B[1..n]用来存放排序结果，我们可以对上述算法进行改进，使排序在原地进行。改进之后如下：

memset(C,sizeof(C),0); //C数组置零 for i=1 to n do C[A[i]]++; //统计输入数组中相同元素的个数 idx = 0; for i=0 to k do while(C[i]>0) do //C[i]中保存的是值为i元素的个数 A[idx++] = i; //因此很容易找到i在A中适合的位置 C[i]--;

源代码下载地址：

http://download.csdn.net/source/3246187

参考文献：

[1] 《新编实用算法分析与程序设计》王建德，吴永辉编著人民邮电出版社

[2] 《算法技术手册》 George T.Heineman 著，杨晨李明译机械工业出版社