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law of sines: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$ law of cosines: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ 阅读全文
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圆锥曲线的切线也是有许多性质的…… 椭圆： 双曲线： 阅读全文
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- for an arc: $\frac{r\sin\theta}{\theta}$ from the centre moment: $\int_{-\theta}^\theta r\cos\theta\cdot r{\rm d}\theta=r^2\cdot[\sin\theta]|_{-\the 阅读全文
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First order differential equations: $\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}+Fy=G$ $$\begin{aligned}&\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}+Fy=G\qquad z\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x 阅读全文
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Problem: Scansion involves discerning stressed and unstressed syllables in English, posing challenges for non-native speakers, including myself, my sc 阅读全文
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Differentiation $$y=\sinh^{-1}x\quad\Longrightarrow\quad x=\sinh y\\\frac{{\rm d}x}{{\rm d}y}=\cosh y=\sqrt{(\sinh y)^2+1}=\sqrt{x^2+1}\\[6pt]y=\cosh^ 阅读全文
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这是个好玩了，我在这里错了很久 (wawawawa)。 Even though it is interesting, do not do $\begin{pmatrix}1&-i\\1&i\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin 阅读全文
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Pascal’s Triangle $\begin{array}{c|cccccccccccccccccccccccccc}\text{line}&\\\hline0&&&&&&&&&&&&1&&&&&&&&&&\\\hline1&&&&&&&&&&&1&&1&&&&&& 阅读全文
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完全数 / perfect numbers 他们的真因子（除了本身以外的所有因子）之和为自己：$6=3+2+1$, $28=14+7+4+2+1$, $496=248+124+62+31+16+8+4+2+1$, $8128=4064+2032+1016+508+254+127+64+32+16+8 阅读全文
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先上个匪夷所思的东西： Fractional Linear Transformation A fractional linear transformation is a function of the form $T(z)=\frac{(az + b)}{(cz + d)}$, where $a, 阅读全文
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由于打完一些竞赛，整理记录下有用的三角函数公式。 基本知识点 primary: $\sin\theta=\frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}},\cos\theta=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}},\ta 阅读全文
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这是不同圆锥曲线的基本性质和推导，包含椭圆、双曲线、和抛物线。 圆锥曲线虽然记起来有点奇怪，但自己推一遍就比较好记了。不算太复杂，而且化简起来很奇妙。 毕竟，它们本身长得就很特殊。 椭圆 / eclipse - equation / 公式：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^ 阅读全文
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阿波罗尼圆，简称阿氏圆（为什么我打“ashiyuan”出来“爱是缘”，虐待单身狗），跟调和线束有点关系。 很古老的一个几何模型，Apollonius of Persia研究的。 这个对于很多不同的角平分线都有用。 阅读全文
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除了之前写过的Catalan Numbers和Perfect Squares的差，还有一些比较好玩的数列。 # of non-pairs 就是说有n对互相认识的CP，他们都不开心自己的现任对象，于是乎想换别人，这个数列就是可能的换法个数。 $a_1=0,a_2=1,a_3=2,a_4=9,a_5=4 阅读全文
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For $w^k=1$, $w$ is the $k$-th root of unity. Because $x=w,w^2,\cdots,w^k$ are roots of $x^k-1=0$, $x^k-1=(x-w)(x-w^2)\cdots(x-w^k)$. Consider a circl 阅读全文
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$C_0=1, C_1=1, C_2=2, C_3=5, C_4=14, C_5=42, C_6=132, C_7=429, C_8=1430,\cdots C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$ 这就是Catalan数列$C_n$可以当成是 1. $n\times n$方形 阅读全文
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有一些形如$|a^2-2b^2|=1$的ordered sets of integers $a,b$，如$1^2-2\times1^2=-1,3^2-2\times2^2=1,7^2-2\times5^2=-1,17^2-2\times12^2=1,\cdots$ 有这么两个数列$a_n,b_n$， 阅读全文
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虽然用程序写数学题很开心，但也有些问题，比如说rounding error。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ double a=1.0/99999999.0; double b=99999998.0/99999999. 阅读全文
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这个在Cryptography里有用，因为对于大的数找起来很难 Legendre's three square theorem: a positive integer can be expressed as a sum of 4 squares if and only if it is not of 阅读全文
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Let $r_1$ and $r_2$ be the radius of two concenter circles with $r_1<r_2$. Point $A$ is moving at constant speed on the circle with radius $r_2$, and 阅读全文
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Typora太好用了！！！ 力推。 下载起来很方便，用起来也很好。 免费的，上网搜就能找到。 ❤❤❤Typora❤❤❤ 阅读全文
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A卷和B卷题目顺序是一样的，只有选项换了一下。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A卷 C B B B D B A A C C C D B D C B卷 A C D A D C B C D D C B D D B 一、单项选择题 1. 210 210=1024， 阅读全文
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https://www.cnblogs.com/rrsb/p/7944339.html 阅读全文
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https://www.cnblogs.com/reverymoon/p/8998733.html 阅读全文
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https://blog.csdn.net/zsjzliziyang/article/details/82050337 阅读全文