02 2023 档案
摘要：完全数 / perfect numbers 他们的真因子（除了本身以外的所有因子）之和为自己：$6=3+2+1$, $28=14+7+4+2+1$, $496=248+124+62+31+16+8+4+2+1$, $8128=4064+2032+1016+508+254+127+64+32+16+8
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摘要：先上个匪夷所思的东西： Fractional Linear Transformation A fractional linear transformation is a function of the form $T(z)=\frac{(az + b)}{(cz + d)}$, where $a,
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摘要：由于打完一些竞赛，整理记录下有用的三角函数公式。 基本知识点 primary: $\sin\theta=\frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}},\cos\theta=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}},\ta
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摘要：这是不同圆锥曲线的基本性质和推导，包含椭圆、双曲线、和抛物线。 圆锥曲线虽然记起来有点奇怪，但自己推一遍就比较好记了。不算太复杂，而且化简起来很奇妙。 毕竟，它们本身长得就很特殊。 椭圆 / eclipse - equation / 公式：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^
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摘要：阿波罗尼圆，简称阿氏圆（为什么我打“ashiyuan”出来“爱是缘”，虐待单身狗），跟调和线束有点关系。 很古老的一个几何模型，Apollonius of Persia研究的。 这个对于很多不同的角平分线都有用。
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摘要：除了之前写过的Catalan Numbers和Perfect Squares的差，还有一些比较好玩的数列。 # of non-pairs 就是说有n对互相认识的CP，他们都不开心自己的现任对象，于是乎想换别人，这个数列就是可能的换法个数。 $a_1=0,a_2=1,a_3=2,a_4=9,a_5=4
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摘要：For $w^k=1$, $w$ is the $k$-th root of unity. Because $x=w,w^2,\cdots,w^k$ are roots of $x^k-1=0$, $x^k-1=(x-w)(x-w^2)\cdots(x-w^k)$. Consider a circl
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摘要：$C_0=1, C_1=1, C_2=2, C_3=5, C_4=14, C_5=42, C_6=132, C_7=429, C_8=1430,\cdots C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$ 这就是Catalan数列$C_n$可以当成是 1. $n\times n$方形
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摘要：有一些形如$|a^2-2b^2|=1$的ordered sets of integers $a,b$，如$1^2-2\times1^2=-1,3^2-2\times2^2=1,7^2-2\times5^2=-1,17^2-2\times12^2=1,\cdots$ 有这么两个数列$a_n,b_n$，
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摘要：虽然用程序写数学题很开心，但也有些问题，比如说rounding error。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ double a=1.0/99999999.0; double b=99999998.0/99999999.
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