Perfect Squares

有一些形如$|a^2-2b^2|=1$的ordered sets of integers $a,b$，如$1^2-2\times1^2=-1,3^2-2\times2^2=1,7^2-2\times5^2=-1,17^2-2\times12^2=1,\cdots$

有这么两个数列$a_n,b_n$，其中$a_1=b_1=1$且$a_{m+1}=a_m+2b_m,b_{m+1}=a_m+b_m$，使得$a_m^2-2b_m^2=(-1)^m$。

这是因为$|a^2-2b^2|=1\Longleftrightarrow|(a+2b)^2-2\times(a+b)^2|=1$。