算法竞赛进阶指南
位运算
AcWing 89. a^b
#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
long long a,b,p;
cin>>a>>b>>p;
long long ans=1%p;
while(b)
{
if(b&1)//判断b当前二进制位是否为1
{
ans=ans*a%p;
}
a=a*a%p;//每跨越一个二进制位,b就是多加一次2的(k-1)次方,假设当前跨越到第二个二进制位,那么b就会加上一个2^(2-1)次方
b>>=1;//b右移一位
}
cout<<ans;
return 0;
}
AcWing 90. 64位整数乘法
#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
long long a,b,p,ans=0;
cin>>a>>b>>p;
while(b)
{
if(b&1)
{
ans=(ans+a)%p;
}
a=a*2%p;
b>>=1;
}
cout<<ans;
return 0;
}
AcWing 998. 起床困难综合症
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
typedef pair<string,int>PII;
PII a[100010];
int calc(int bit,int now)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=a[i].second>>bit&1;//拿到当前x的第bit位是0/1
if(a[i].first=="AND") now&=x;
else if(a[i].first=="OR") now|=x;
else if(a[i].first=="XOR") now^=x;
}
return now;
}
int main(void)
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
char op[5];
int x;
scanf("%s %d",op,&x);
a[i]={op,x};
}
int val=0,ans=0,maxi=-10010;
//枚举bit位
for(int bit=29;bit>=0;bit--)
{
int res0=calc(bit,0);//当第bit位为0的时候
int res1=calc(bit,1);//当第bit位为1的时候
if(val+(1<<bit)<=m&&res0<res1)//当前bit位确定为1,并且初始攻击val加上新bit位之后还是<m
{
val+=1<<bit,ans+=(res1<<bit);//更新初始的攻击值,更新答案
}else
{
ans+=(res0<<bit);//第bit位为0,所以不需要对val+值
}
//cout<<"res0 = "<<res0<<" res1 = "<<res1<<endl;
maxi=max(maxi,ans);
}
cout<<maxi;
return 0;
}
递推与递归
AcWing 92. 递归实现指数型枚举
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n;
vector<int>chosen;
void calc(int x)
{
//边界
if (x == n + 1)
{
for (int i = 0; i < chosen.size(); i++)
{
printf("%d ", chosen[i]);
}
puts("");
return;
}
//不选当前数
calc(x+1);//递归分支
//选择当前数
chosen.push_back(x);
calc(x+1);//递归分支
chosen.pop_back();//回溯
}
int main(void)
{
cin >> n;
calc(1);
return 0;
}
AcWing 93. 递归实现组合型枚举
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m;
vector<int>chosen;
void calc(int x)
{
if(chosen.size()>m||chosen.size()+(n-x+1)<m) return ;//如果当前选择数字超过了m个,或者当前选的数字加上剩余的数字都不足m个就可以return剪枝了
//边界
if (x==n+1)
{
for (int i = 0; i < chosen.size(); i++)
{
printf("%d ", chosen[i]);
}
puts("");
return;
}
chosen.push_back(x);
calc(x+1);
chosen.pop_back();
calc(x+1);
}
int main(void)
{
cin >> n>>m;
calc(1);
return 0;
}
AcWing 94. 递归实现排列型枚举
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
bool st[20];
int ans[20];
void dfs(int x)
{
if(x==n+1)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
printf("%d ",ans[i]);
}
puts("");
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(st[i]) continue;
st[i]=true;//i被选了
ans[x]=i;//第x个位置选了i
dfs(x+1);//递归分支
st[i]=false;//回溯
}
}
int main(void)
{
cin>>n;
dfs(1);
return 0;
}
AcWing 95. 费解的开关
![](https://pic1.imgdb.cn/item/64197317a682492fcc4c1356.png)
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=6;
char g[N][N],backup[N][N];
int dx[N] = { -1, 0, 1, 0, 0 }, dy[N] = { 0, 1, 0, -1, 0 };
void turn(int x,int y)
{
for(int i=0;i<5;i++)
{
int ax=x+dx[i],ay=y+dy[i];
if(ax<0||ax>=5||ay<0||ay>=5) continue;
if(g[ax][ay]=='0')g[ax][ay]='1';
else g[ax][ay]='0';
}
}
int main(void)
{
int n=0;
cin>>n;
while(n--)
{
for(int i=0;i<5;i++) cin>>g[i];
int res=10010;
for(int op=0;op<32;op++)//因为每一组有5行,所以方案数为2^5=32种方案,可以利用二进制序列来遍历这32种方案,从00000->11111
//0表示不按,1表示按
{
int step=0;//步数
memcpy(backup,g,sizeof g);//因为要对原来的地图进行修改且不止一种方案,如果不对地图进行备份,原地图就会丢失。
for(int i=0;i<5;i++)//通过对二进制进行右移i位,得到右移后的最后一个位置的二进制序列是否为1
{
if(op>>i&1)//如果是1,就表示要按下去
{
step++;
turn(0,i);
}
}
//第一行遍历了之后下面的方案已经定下来了,直接莽
for(int i=0;i<4;i++)
{
for(int j=0;j<5;j++)
{
if(g[i][j]=='0')
{
step++;
turn(i+1,j);
}
}
}
//检查答案
bool dark=false;
for(int j=0;j<5;j++)
{
if(g[4][j]=='0')
{
dark=true;
break;//已经不满足条件了,退出检查
}
}
//得还原地图咯
memcpy(g,backup,sizeof g);
if(!dark) res=min(res,step);//更新最短距离
}
if(res>6) res=-1;
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}