分治算法——在真币中找出伪币

装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。我们要找出这个伪造的硬币。我们有一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同.

第一种方法：比较硬币1与硬币2的重量。假如硬币1比硬币2轻，则硬币1是伪造的；假如硬币2比硬币1轻，则硬币2是伪造的。这样就完成了任务。假如两硬币重量相等，则比较硬币3和硬币4。同样，假如有一个硬币轻一些，则寻找伪币的任务完成。假如两硬币重量相等，则继续比较硬币5和硬币6。按照这种方式，可以最多通过8次比较来判断伪币的存在并找出这一伪币。

第二种方法：（利用分治算法）

首先，随机选择8个硬币作为为A组，剩下的8个硬币作为B组。这样，就把1 6个硬币的问题分成两个8硬币的问题来解决。其次，判断A和B组中是否有伪币。可以利用仪器来比较A组硬币和B组硬币的重量。假如两组硬币重量相等，则可以判断伪币不存在。假如两组硬币重量不相等，则存在伪币，并且可以判断它位于较轻的那一组硬币中。最后，在第三步中，用第二步的结果得出原先1 6个硬币问题的答案。若仅仅判断硬币是否存在，则第三步非常简单。无论A组还是B组中有伪币，都可以推断这1 6个硬币中存在伪币。因此，仅仅通过一次重量的比较，就可以判断伪币是否存在。

利用分治策略来解决该问题的话，

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

#define ARRAY_SIZE 16
#define TRUE       1
#define FALSE      0

int CallTimes = 0;

// 生成包含 'N' 个硬币重量的数组( 含 1 枚伪币 ), 并返回伪币位置 ...
int CreateRandomCoinWeightArray( int *p, int N )
{
  int i, kt;
  int TrueCoinWeight, FakeCoinWeight;
  int IsStop;

  // 生成随机数种子 ...
  srand( ( unsigned )time( NULL ) );

  // 生成随机真币重量值( 在 50 至 100 之间 ) ...
  TrueCoinWeight = 50 + rand( ) % ( 100 - 50 );

  // 生成随机伪币位置( 在 0 ~ N-1 之间 ) ...
  kt = rand( ) % N;

  // 设置真币重量 ...
  for( i = 0; i < N; i++ )
    if ( i != kt )
      *( p + i ) = TrueCoinWeight;

  // 生成 1 个比真币略轻的伪币重量值 ...
  IsStop = FALSE;
  while( !IsStop )
  {
    FakeCoinWeight = 50 + rand( ) % ( 100 - 50 );
	// 设置满足条件的伪币重量值 ...
	if ( ( TrueCoinWeight > FakeCoinWeight ) && ( TrueCoinWeight - FakeCoinWeight <= 5 ) )
	{
      IsStop = TRUE;

	  *( p + kt ) = FakeCoinWeight;
	}
  }

  // 返回伪币位置 ...
  return kt;
}

// 计算数组中硬币重量和 ...
int CalcCoinTotalWeight( int ArrayData[], int kb, int ke )
{
  int i, TotalWeight = 0;

  for( i = kb; i <= ke; i++ )
    TotalWeight += ArrayData[ i ];

  return TotalWeight;
}

// 采用分治法找到伪币( 假定伪币一定存在且只有 1 枚 )
// kb - (子)数组左边界( begin )
// ke - (子)数组右边界( end )
int FindFakeCoin( int ArrayData[], int kb, int ke )
{
  int LWeight, RWeight;
  int flag = 0;
  CallTimes++;
  printf( "< 第 %d 次查找 > \n", CallTimes );
  printf("kb= %d,ke=%d\n",kb,ke);
  LWeight = CalcCoinTotalWeight(ArrayData,kb,kb+(ke-kb)/2);
  RWeight = CalcCoinTotalWeight(ArrayData,(kb+(ke-kb)/2) + 1,ke);
  printf("LWeight = %d\t", LWeight);
  printf("RWeight = %d\n", RWeight);
  if(LWeight > RWeight ) 
	{
		if( ke == kb + 1)
		{
			return ke;
		}
	    printf("RF(%d,%d)\n",kb+(ke-kb)/2+ 1,ke);
		return FindFakeCoin(ArrayData,(kb+(ke-kb)/2) + 1,ke);
	}
	else
	{
		if(ke == kb +1)
		{
			return kb;
		}
		printf("LF(%d,%d)\n",kb,kb+(ke-kb)/2);
		return FindFakeCoin(ArrayData,kb,kb+(ke-kb)/2);
	}
}


int main(void)
{
  int ArrayData[ ARRAY_SIZE ];
  int i, k, FakeCoinPos;

  // 生成包含 'N' 个硬币重量的数组( 含 1 枚伪币 ), 并返回伪币位置 ...
  k = CreateRandomCoinWeightArray( ArrayData, ARRAY_SIZE );

  // 输出随机数组内容 ...
  printf( "< 生成的硬币重量数组值为( 含 1 枚伪币 ) > : \n" );
  for( i = 0; i < ARRAY_SIZE; i++ )
    printf( "[%d]-%d\n", i+1,ArrayData[ i ] );
  printf( "\n" );
  printf( "< 第 %d 枚为伪币 > \n", ( k + 1 ) );
  printf( "\n" );

  // 采用分治法找到伪币位置 ...
  FakeCoinPos = FindFakeCoin( ArrayData, 0, ARRAY_SIZE - 1 );

  printf( "< 找到第 %d 枚为伪币 > \n", ( FakeCoinPos + 1 ) );
  printf( "\n" );

  // 等待用户输入任意一键返回 ...
  system( "PAUSE" );
  return 0;
}