ARC156F Make Same Set 解题报告
题意：
给定长度为 \(N\) 的序列 \(A,B,C\)。
构造最大的集合 \(S\)，满足：
- 对每个 \(j\)，在 \(A_j\) 与 \(B_j\) 中选择其一，能得到集合 \(S\)。
- 对每个 \(j\)，在 \(A_j\) 与 \(C_j\) 中选择其一，能得到集合 \(S\)。
\(N \le 5000\)
很神奇的题。
假设第一种操作得到了集合 \(S_1\)，第二种操作得到了集合 \(S_2\)，自然而然地，我们先来考虑最大化 \(|S_1 \cup S_2|\)。
可以看作是 \((A_i,B_i)\) 和 \((A_j,C_j)\) 的匹配，经典网络流。
具体来说，把每组 \((A_i,B_i)\) 看作一个点，再把每个元素看作一个点，然后 \((A_i,B_i) \to A_i, (A_i,B_i) \to B_i\)。另外一侧类似。
唯一的问题是，如果对一个 \((A_i,B_i)\)，不仅 \(A_i\) 没有流量，\(B_i\) 也没有流量，就会导致第一种操作会选一个没用的元素导致不合法，称这种情况为退化。暂且不管退化，跑一个流出来，记答案为 \(V\)。
\((A_i,B_i),(A_i,C_i)\) 的形式暗示我们，答案可以取到 \(V\)。
先假装所有的匹配都在 \(A\) 上，然后我们逐步改进这个答案。事实上，如果我们每次找一条距离最小的流更新，总不会出现退化。
如果出现了退化，例如是 \((A_i,B_i)\) 退化了，那一定是从 \(A_i\) 或者 \(B_i\) 退流了。但是由于 \((A_i,B_i)\) 退化了，所以这个点肯定没有流，那可以改为直接从 \(i\) 走而不退流。
直接跑 dinic，复杂度 \(O(n\sqrt n)\)。
感受一下，其实想要让 \((A_i,B_i)\) 退化反而是比较困难的事。如果我们预先解决好了退化的问题，再考虑最大化答案，或许对解题有帮助。
