粒子滤波的退化问题

1、退化现象，随着滤波迭代次数的增加，大部分粒子的权重会变得很小，只有很少的粒子具有较大的权重。

2、退化现象会造成：1）后验概率只由少数几个权重较大的粒子表示，大多粒子对后验概率密度贡献接近于0

2）造成计算资源的浪费，使大量的计算浪费在对状态估计贡献甚微的粒子点上。

3、减少退化现象：1）增加粒子数，同时也增加了计算量

2）加入重采样环节

3）选择好的重要性采样函数

 

重要性采样的思想：对每个粒子产生不同数量的后代，其后代的数量与粒子的权重成比例，这样，权重较大的粒子被选取的机会将大些，因此被加强，而那些小权重的粒子则被重采样环节削弱或筛除，这很大程度上减少了粒子退化的现象。

虽然重采样能在很大程度上减轻退化现象，但同时会带来另一负面影响：样本贫化，即重采样后，粒子不再独立，具有较大权重的粒子被多次采样，而那些小权重的粒子则被削弱或筛除，因此损失了粒子多样性。

重要性采样函数的选择：

1）采样函数分布应该足够宽，以保证其覆盖主要的后验概率区域

2）易于实现采样

3）应充分利用动态系统的先验知识以及最新的观测量

4）应尽量使粒子权重的方差达到最小

5）应尽量接近于真实的后验概率分布