w16 P3905 道路重建

题目描述

从前，在一个王国中，在n个城市间有m条道路连接，而且任意两个城市之间至多有一条道路直接相连。在经过一次严重的战争之后，有d条道路被破坏了。国王想要修复国家的道路系统，现在有两个重要城市A和B之间的交通中断，国王希望尽快的恢复两个城市之间的连接。你的任务就是修复一些道路使A与B之间的连接恢复，并要求修复的道路长度最小。

输入格式

输入文件第一行为一个整数n（2<n≤100）,表示城市的个数。这些城市编号从1到n。

第二行为一个整数m（n−1≤m≤1/2​n(n−1)），表示道路的数目。

接下来的m行，每行3个整数i,j,k（1≤i,j≤n,i≠j,0<k≤100），表示城市ii与jj之间有一条长为k的道路相连。

接下来一行为一个整数d（1≤d≤m），表示战后被破坏的道路的数目。在接下来的d行中，每行两个整数ii和jj，表示城市i与j之间直接相连的道路被破坏。

最后一行为两个整数A和B，代表需要恢复交通的两个重要城市。

输出格式

输出文件仅一个整数，表示恢复A与B间的交通需要修复的道路总长度的最小值。

输入输出样例

输入 #1复制

3
2
1 2 1
2 3 2
1
1 2
1 3

输出 #1复制

1

解析

Floyd 算法又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，与 Dijkstra 算法类似。

• 通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。
• 从图的带权邻接矩阵 A=[a(i,j)] n×n 开始，递归地进行 n 次更新，即由矩阵 D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵 D(1)；又用同样地公式由 D(1) 构造出 D(2)；……；最后又用同样的公式由 D(n-1) 构造出矩阵 D(n)。矩阵 D(n) 的 i 行 j 列元素便是 i 号顶点到 j 号顶点的最短路径长度，称 D(n) 为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵 path 来记录两点间的最短路径。
• 采用松弛技术（松弛操作），对在 i 和 j 之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为 O(n^3)。

代码

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>


using namespace std;
int h[105][105],d[105][105];
void floyd(int n)
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                h[i][j]=min(h[i][j],h[i][k]+h[k][j]);
}//floyd的板子

int main()
{
    memset(h,0x3f3f3f3f,sizeof(h));//初始化
    int n,m,k,i;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int s,e;
        cin>>s>>e;
        cin>>d[s][e];
        d[e][s]=d[s][e];
        h[s][e]=h[e][s]=0;
    }//建图（注意是双向边，不要建成单向边）
    cin>>k;
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        int s,e;
        cin >> s >> e;
        h[s][e]=h[e][s]=d[s][e];//删边
    }
    floyd(n);//套板子
    int st,en;
    cin>>st>>en;
    cout<<h[st][en];
    return 0;
}