递归的理解1
递归的大体总结：自己调用自己。大家都知道的道理。但是递归维数比较多的时候还是比较难以理解。我这里用了维数这个概念，其实就是一个函数里面包含了几个自己，一维就是一个函数里面只调用了一个自己二维两个以此类推。
一维情况。只是简单的线性关系。也就是对于任何有线性关系的结构都可以使用递归。这个线性结构是指数据之间的关系。比如从当前的可以获取下一个就可以，例如链表中，有当前的可以得到下一个。或者十进制转化二进制时候参数传递。其实就是通过当前的参数可以得到下一个要处理函数的参数。可能说的时候不能清除表达意思，下面通过例子来说明
比较经典的例子一个链表的遍历
伪代码
struct Node
{
int content;
Node *next;
}
和基本的数据结构一样最后一个节点的next为NULL，链表有一个头结点header不存放数据。
void ListVist(Node *n)
{
if (n == NULL)
return;
else
{
cout<<n->content;
ListVist(n->next);
}
}
逆序打印
void ListVisit2(Node *n)
{
if (n == NULL)
return;
else
{
ListVisit2(n->next);
cout<<n->content;
}
}
结合前面说的链表的线性关系，由每一个当前节点可以得到后一个节点。这是他们的线性关系。然后就是对每个节点进行操作。
这两个例子个人觉得比较经典，可以看出来单一的递归就是只是简单的线性的处理数据。当递归语句是最后一句的时候，就是直接线性的执行到最后一个元素，但是如果是后面还有后续的就是入栈然后从后往前执行。其实递归语句放最后也是一个入栈出栈过程但是语句已经执行完了。
在放一个例子提高下理解吧阶乘 f(n) = n*(n-1)*(n-2)………1
这个可以看出来有线性关系（嗯，其实有线性关系都可以递归）
伪代码
Int f（int n）
{
If （n == 1）
Return; //出口
Else
Return n*f（n-1）；
}
或许应该这样说，对于每一个元素只要有相同的操作就可以递归，对于阶乘就是对每个元素乘以以前所有元素的所有乘积（正向逆向无所谓） 上面的可以这样写 m为一全局变量
void f(int n)
{
If (n== 1)
Return;
Else
m = m*n;
f(n-1);
}
同时在添加一个 十进制转二进制 原子操作 对于每一个数 取他的余数
正向将每一个余数放入vector<int> s
Void convert（int n） //参数为十进制数
{
If (n == 0)
Return;
Else
{
N = n%2;
s.insert(n);
convert(n);
}
}
嗯，后两个修改的比较满意了，虽然多用了变量，但是这里只是为了理解递归，例子只是为了最容易理解。
这里在放一个我当初理解起来很费劲的一个例子虽然是一维，但是掺杂循环。解决的问题倒也普通。组合。
好了，只有单一一个递归其实还是比较容易理解的。
第二个开始用一个比较熟悉的东西开始，快速排序 只写递归调用那部分的，
int partition(int m, int n)
{
int i = m-1;
int j = m;
int temp;
for (; j < n; j++)
{
if (content[j] < content[n])
{
i++;
temp = content[j];
content[j] = content[i];
content[i] = temp;
}
}
temp = content[++i];
content[i] = content[n];
content[n] = temp;
return i+1;
}
void quiciSort(int m, int n)
{
if (m <= n)
return;
else
{
int x = partition(m,n);
quickSort(m, x-1);
quickSort(x, n);
}
}
只看quickSort函数， 递归说到底只是一个遍历，一维是线性，二位是树，仅此而已。程序中能够对于每个节点需要这种处理，都可以使用。 这点还不能表达我的意思。
其实看这个 可以自己做个试验
void test(int n);
{
if (n == 1)
return;
else
{
cout<<n<<" ";
test(n-1);
test(n-1);
}
}
应该有似曾相识的感觉吧。如果把n改为树的节点这个就是树的线序遍历。其实两个递归放一起就是这个效果。按树的方式对于每个节点进行操作。其实跟一个一样。这个例子对比下上面那个快速排序然后就会明白，按树的方式每次递减一下数组的大小，每次把一个数字放到它应该呆的位置。仅此而已。
然后类似于一个递归时候里面的逆序，其实两个递归调用的时候同样可以这样。
其实另外一个对比的例子是对于每个原子节点进行后续遍历的。归并排序就是很典型的一个。对于最后的节点先进行访问，然后在一次网上访问。明天添加归并排序的。然后突然想到一个自己定义为一维的求组合的一个程序，这个理解还是有问题。
