[swustoj 404] 最小代价树

最小代价树(0404)

问题描述

以下方法称为最小代价的字母树：给定一正整数序列，例如：4，1，2，3，在不改变数的位置的条件下把它们相加，并且用括号来标记每一次加法所得到的和。 
例如：（（4+1）+ （2+3））=（（5）+（5））=10。除去原数不4，1，2，3之外，其余都为中间结果，如5，5，10，将中间结果相加，得到：5+5+10= 20，那么数20称为此数列的一个代价，若得到另一种算法：（4+（（1+2）+3））=（4+（（3）+3））=（4+（6））=10，数列的另一个代价为：3+6+10=19。若给出N个数，可加N-1对括号，求出此数列的最小代价。 
注：结果范围不超出longint.

输入

第一行为数N(1≤N≤200)，第二行为N个正整数，整数之间用空格隔开。

输出

输出仅一行，即为最少代价值。

样例输入

4
4 1 2 3

样例输出

19

简单区间DP、

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 310

int a[N];
int sum[N];
int dp[N][N]; //dp[i][j]表示区间i,j的最小代价

int main()
{
    int n;
    int i,j,k,len;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
            dp[i][i]=0;
        }
        for(len=1;len<=n;len++){
            for(i=1;i<=n-len+1;i++){
                j=i+len-1;
                for(k=i;k<j;k++){
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}