AcWing 802. 区间和

题面：
假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 $0$ 。
现在，我们首先进行 $n$ 次操作，每次操作将某一位置 $x$ 上的数加 $c$ 。
接下来，进行 $m$ 次询问，每个询问包含两个整数 $l$ 和 $r$ ，求出在区间 $[l,r]$ 之间的所有数的和。

原题链接：802. 区间和 - AcWing

保序离散化

离散化就是把大而分散的一段段使用到的稀疏区间，整合映射到连续的一段较小的稠密区间里，然后就可以通过普通前缀和公式来计算连续一段的区间和，本质上就是化大为小，把稀疏离散化简为稠密连续的一段。—— acvv_motibodo

离散化可以理解为一种特殊的哈希，只不过离散化属于算法，而哈希表属于数据结构。

建立键值对（离散化模板）

去重：原数组中可能拥有重复元素

//使用库函数快速去重
vector<int> alls;				//存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end());	//排序
//去重：unique负责去重并返回数组尾端点，erase负责释放多余空间
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

求值：二分求出键值化后的值

//找到第一个大于等于x的位置
int find(int x) {
	int l = 0, r = alls.size() - 1;
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (alls[mid] >= x)	r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return r + 1;	//映射到1,2,...n
}

解题思路

迄今为止看到思路最清晰的图解之一，来自liangshang大佬，搬运仅作学习，非常感谢：

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 3e5 + 10;     //1e5会报SE
 
int n, m;
int a[N], s[N];
 
vector<int> alls;	//alls数组中存储的均为坐标（key）
vector<PII> add, query;	//对应两种操作，插入与查询
 
//找到第一个大于等于x的位置
int find(int x) {
	int l = 0, r = alls.size() - 1;
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (alls[mid] >= x)	r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return r + 1;	//映射到1,2,...n
}
 
int main()
{
	cin >> n >> m;
	//存储键值对
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int x, c;
		cin >> x >> c;
		add.push_back({ x,c });
		alls.push_back(x);
	}
	//存储左右端点，一同建立映射
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		query.push_back({ l,r });
		alls.push_back(l);
		alls.push_back(r);
	}
	//去重，建立索引
	sort(alls.begin(), alls.end());
	alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
	//处理插入，未涉及添加操作的端点值为默认0
	for (auto i : add) {
		int x = find(i.first);	//键
		a[x] += i.second;		//值
	}
	//预处理前缀和
	for (int i = 1; i <= alls.size(); i++)
		s[i] = s[i - 1] + a[i];
	//处理查询
	for (auto i : query) {
		int l = find(i.first);
		int r = find(i.second);
		cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
	}
}