AcWing 240. 食物链

题面：
有三类动物 $A,B,C$，$A$ 吃 $B$ ，$B$ 吃 $C$ ，$C$ 吃 $A$ 。
现有 $N$ 个动物，以 $1\sim N$ 编号，每个动物都是 $A,B,C$ 中的一种。
用两种说法对这 $N$ 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是 1 X Y，表示 $X$ 和 $Y$ 是同类。
第二种说法是 2 X Y，表示 $X$ 吃 $Y$ 。
一共 $K$ 句话，当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话：
1、当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2、当前的话中 $X$ 或 Y 比 $N$ 大，就是假话；
3、当前的话表示 $X$ 吃 $X$ ，就是假话。
输出假话总数。

原题链接：240. 食物链 - AcWing

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扩展域

建立一个初始域和两个扩展域，分别为同类域 p[x] 、捕食域 p[x+n] 和被捕食域 p[x+n+n]。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 5e5 + 10;
 
int n, k, x, y;
int cnt, op;
int p[3 * N];
 
int find(int x) {
	if (p[x] != x)	p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}
 
int main()
{
	cin >> n >> k;
	//建立扩展域时，注意三个域都需要赋初值
	for (int i = 1; i <= 3 * n; i++)  p[i] = i;
	while (k--) {
		cin >> op >> x >> y;
		// x或y比n大，或x吃x，即为假话
		if (x > n || y > n || (x == y && op == 2)) {
			cnt++;
			continue;
		}
		if (op == 1) {
			//如果x捕食y，或者y捕食x，即为假话
			if (find(x + n) == find(y) || find(y + n) == find(x)) cnt++;
			else {
				p[find(x)] = find(y);
				p[find(x + n)] = find(y + n);
				p[find(x + n + n)] = find(y + n + n);
			}
		}
		else {
			//x与y为同类，或者y捕食x（x在y的捕食域中），即为假话
			if (find(x) == find(y) || find(x) == find(y + n)) cnt++;
			else {
				p[find(x + n)] = find(y);
				p[find(x + n + n)] = find(y + n);
				p[find(x)] = find(y + n + n);
			}
		}
	}
	cout << cnt;
}

带边权

• p[]数组：储存当前点所在集合的根节点；
• d[]数组：储存该点到其根节点的距离。
  $d$ 数组更新的原则：该节点到根节点的距离 = 该点到父节点的距离 + 父节点到根节点的距离
• find()函数的作用：
  1. 寻找根节点，确定节点所在集合；
  2. 更新当前节点到根节点的距离。

同余定理的应用：同一集合内必然同余

• 同余定理：给定一个正整数 $m$，如果两个整数 $a$ 和 $b$ 满足 $(a-b)$ 能够被 $m$ 整除，即 $(a-b)/m$ 得到一个整数，那么就称整数 $a$ 和 $b$ 对模 $m$ 同余。
• 对于当前节点到根节点的距离 $dmod3$ 可得，$0$：同类；$1$、$-2$：捕食；$2$、$-1$：被捕食。
  因为三种关系为线性轮回，所以已知 $a$ 捕食 $b$ ，$b$ 捕食 $c$ ，就可以得出 $c$ 能捕食 $a$ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 1e5 + 10;
 
int n, k, x, y;
int cnt, op;
int p[N];	//根节点
int d[N];	//到根节点的距离
 
int find(int x) {
	if (p[x] != x) {
		int t = find(p[x]);
		d[x] += d[p[x]];
		p[x] = t;
	}
	return p[x];
}
 
int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)  p[i] = i;
	while (k--) {
		cin >> op >> x >> y;
		// x或y比n大，或x吃x，即为假话
		if (x > n || y > n || (x == y && op == 2)) {
			cnt++;
			continue;
		}
		int px = find(x);
		int py = find(y);
		int t = d[x] - d[y];
		if (op == 1) {
		    //同类却不同余，即为假话
			if (px == py && t % 3) cnt++;
			else if (px != py) {
				p[px] = py;
				d[px] = d[y] - d[x];
			}
		}
		else {
			if (px == py && (t - 1) % 3) cnt++;
			else if (px != py) {
				p[px] = py;
				d[px] = d[y] + 1 - d[x];
			}
		}
	}
	cout << cnt;
}