Acwing 3240. 压缩编码

本题大意：
使用 01 串为单词编码，要求：
1、编码使用前缀码，即任何一个单词的编码不是另一个单词编码的前缀；
2、编码需要按字典序升序排列，比如 $C$ 的编码的字典序需要 $D$ 的编码之前。
请找出一种字典序编码，使得文字经过编码后的长度 $L$ 最小，输出最小长度。

原题链接：3240. 压缩编码 - AcWing

本题关键点： 字典序需要按顺序合并，等价于只能合并相邻的两个点^[1]。
而哈夫曼树选取的是最小的两个数，位置是随机选取的，所以本题应该采用区间DP。

代码同：AcWing 282. 石子合并 - haruhomu
时间复杂度：$O(n^3)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 310;
int n;
int s[N];	//前缀和
int f[N][N];
 
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> s[i];
		s[i] += s[i - 1];
	}
	//枚举区间长度len，若len=1，则不需要付出合并代价
	for (int len = 2; len <= n; len++) {
	    //枚举起点i，从i开始的len长度区间不能超过n
		for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {
			int j = i + len - 1;    //终点j
			f[i][j] = 1e8;
			//枚举分界点k，范围为[i,j-1]
			for (int k = i; k < j; k++)
			    //s[j]-s[i-1] 代表合并[i,k] [k+1,j] 的代价
				f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]);
		}
	}
	cout << f[1][n];
}

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1. AcWing 3240. 压缩编码 哈夫曼树与区间DP的区别+绘图理解 - insight21 ↩︎