AcWing 143. 最大异或对

题面：
在给定的 $N$ 个整数 $A1，A2\dots \dots AN$ 中选出两个进行 $xor$（异或）运算，得到的结果最大是多少？

原题链接：143. 最大异或对 - AcWing

• 什么是异或？
  1、相同为 $0$，不同为 $1$；
  2、$0$ 和任意数字进行异或，结果为数字本身。

• 为什么该题采用二叉字典树？
  整数可以转化为32位字符串，通过字典树遍历所有路径。

• 什么时候考虑位运算？
  1、状态压缩时可以利用二进制的每一位数表示01状态集合；^[1]
  2、判断某个数字是否只出现一次；
  3、不用加减乘除实现加减法；
  4、……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 100010;
int n, ans, a[N];
int son[N * 32][2], idx;
 
void insert(int x) {
	int p = 0;
	//一个数最多 2^31 位
	for (int i = 30; i >= 0; i--) {
		int c = x >> i & 1;	//提取二进制最末
		if (!son[p][c])
			son[p][c] = ++idx;
		p = son[p][c];
	}
}
 
int query(int x) {
	int p = 0, res = 0;
	for (int i = 30; i >= 0; i--) {
		int c = x >> i & 1;
		if (son[p][c ^ 1]) {	//与当前位相反的异或最大
			p = son[p][c ^ 1];
			res = res * 2 + 1;	//异或为1
		}
		else {
			p = son[p][c];		//没有与当前位相反的路径
			res *= 2;			//异或为0
		}
	}
	return res;
}
 
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
		insert(a[i]);
		ans = max(ans, query(a[i]));
	}
	cout << ans;
}

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1. https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/10500743/ ↩︎