AcWing 4. 多重背包问题

题面：
有 $N$ 件物品和一个容量是 $V$ 的背包。
第 $i$ 件物品最多有 $s_i$ 件，每件体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

原题链接：4. 多重背包问题 I - AcWing

多重背包实际上沿袭于01背包^[1]

$s$ 件 $i$ 物品可以转换为 $s$ 个01背包问题，即是否取第 s 个 i 物品。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 1010;
int v[N], w[N], s[N];
int f[N];
 
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = m; j >= 0; j--)    //01背包变体，逆序遍历保证不被错误更新
		    //k值即代表着取k件i物品，需保证k不超过总数s，且总体积不超过容量j
			for (int k = 1; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++)
				f[j] = max(f[j], f[j - k * v[i]] + k * w[i]);
	cout << f[m];
}

在进主循环前先将多重背包拆为01背包

题解来源：AcWing 4. 多包 I(一看就会,懒人专用)+saber精简代码 - 9年级的蒟蒻

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 110;
int v[N], w[N], s[N], f[N];
 
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];
		while (s[i]--)  //直接把s*i拆分成s个i
			for (int j = m; j >= v[i]; j--)
				f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
	}
	cout << f[m];
}

---

1. https://www.acwing.com/solution/content/3988/ ↩︎