一 什么是贪心算法
贪心算法(又称贪婪算法)是指在对问题求解时，总是做出在当前看来最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑他所做出的是某种意义上的局部优解
贪心算法并不保证会得到最优解, 但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解。要会判断一个问题能否用贪心算法来计算
贪心算法每一步必须满足一下条件：
- 可行的：即它必须满足问题的约束。
- 局部最优：他是当前步骤中所有可行选择中最佳的局部选择。
- 不可取消：即选择一旦做出，在算法的后面步骤就不可改变了。
二 找零问题
假设商店老板需要找零n元钱， 钱币的面额有：100元 50元 20元 5元 1元，如何找零使得所需钱币的数量最少？
解决思路：
- 先用n去整除每张钱币的面额，得到的结果为每张钱币的数量
- 再用n对钱币取模并将结果赋值给n
实现代码
t = [100, 50, 20, 5, 1] # 钱的面额 def change(t, n): m = [0 for _ in range(len(t))] # 每个面额 找零的数量 for i, money in enumerate(t): m[i] = n // money n = n % money return m, n print(change(t, 376))
三 背包问题
一个小偷在某个商店发现n个商品，第i个商品价值Vi元，重量Wi千克。它希望拿走的价值尽量高，但是他的背部最多能容纳W千克的东西，他应该拿走哪些商品?
0-1背包：对于一个商品，小偷要么把它完整拿走,要么留下。不能只拿走一部分，或把一个商品拿走多次。（商品为金条）
分数背包： 对于一个商品，小偷可以拿走其中任意一部分(商品为金砂)
举例：
商品1：V1=60 W1=10
商品2：V2=100 W2=20
商品3：V3=120 W3=30
背包容量：W=50
对于0-1背包和分数背包，贪心算法是否能得到最优解？为什么？
分数背包实现：
goods = [(60, 10), (100, 20), (120, 30)] # 每个元素表示(价格,重量) goods.sort(key=lambda x: x[0] / x[1], reverse=True) # 安商品价值排序 倒序 def fractional_backpack(goods, w): m = [0 for _ in range(len(goods))] total_v = 0 for i, (price, weight) in enumerate(goods): if w >= weight: m[i] = 1 w -= weight total_v += price # 总价值 else: m[i] = w / weight w = 0 total_v += m[i] * price break return total_v, m print(fractional_backpack(goods, 50))
四 拼接最大数字问题
有n个非负整数, 将其按照字符串拼接的方式拼接为一个整数。如何拼接可以使得得到的整数最大？
例如：32,94,128,1286,6,71 可以拼接的最大整数位94716321286128
from functools import cmp_to_key li = [32, 94, 128, 1286, 6, 71] def xy_cmp(x, y): if x + y < y + x: return 1 elif x + y > y + x: return -1 else: return 0 def number_join(li): li = list(map(str, li)) li.sort(key=cmp_to_key(xy_cmp)) return "".join(li) print(number_join(li))
使用冒泡排序后拼接实现的代码
li = [32, 94, 128, 1286, 6, 71] def number_join(li): li = list(map(lambda x: str(x), li)) for i in range(0, len(li) - 1): for j in range(0, len(li) - 1 - i): if li[j] + li[j + 1] < li[j + 1] + li[j]: li[j], li[j + 1] = li[j + 1], li[j] print(li) return "".join(li) print(number_join(li))
五 活动选择问题
假设有n个活动， 这些活动要占用同一片场地，而场地在某时刻只能供一个活动使用
每个活动都有一个开始时间Si和结束时间Fi(题目中时间以整数表示),表示活动在[Si,Fi)区间占用场地
问：安排哪些活动能够使该场地举办的活动个数最多
贪心结论： 最先结束的活动一定是最优解的一部分
证明：假设a是所有活动中最先结束的活动,b是最优解中最先结束的活动
如果 a = b 结论成立
如果 a !=b 则b的结束时间一定晚于a的结束时间, 则此时用a替换掉最优解中的b, a一定不与最优解中的其他活动时间重叠,因此替换后的解也是最优解。
实现代码：
activities = [(1, 4), (3, 5), (0, 6), (5, 7), (3, 9), (5, 9), (6, 10), (8, 11), (8, 12), (2, 14), (12, 16)] # 保证活动是按照结束时间排好序 activities.sort(key=lambda x: x[1]) def activity_selection(a): res = [a[0]] for i in range(1, len(a)): if a[i][0] >= res[-1][1]: # 当前活动的开始时间要小于等于最后一个入选活动的结束时间 # 不冲突 res.append(a[i]) return res print(activity_selection(activities))
