一 算法的定义
算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
一个算法应该具有以下七个重要的特征：
①有穷性（Finiteness）：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；
②确切性(Definiteness)：算法的每一步骤必须有确切的定义；
③输入项(Input)：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输 入是指算法本身定出了初始条件；
④输出项(Output)：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没 有输出的算法是毫无意义的；
⑤可行性(Effectiveness)：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行 的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）；
⑥高效性(High efficiency)：执行速度快，占用资源少；
⑦健壮性(Robustness)：对数据响应正确。
二 时间复杂度
时间复杂度：就是用来评估算法运行时间的一个式子（单位）。一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。
类比生活中的一些时间，估计时间：
常见的时间复杂度(按照率排序)
o(1)<o(logn)<o(n)<o(nlogn)<o(n方)<o(n方logn)<o(n立方)
由图中我们可以看出，当 n 趋于无穷大时， O(nlogn) 的性能显然要比 O(n^2) 来的高
一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是 O(1)
而时间复杂度又分为三种：
- 最优时间复杂度 (Best-Case)
- 平均时间复杂度 (Average-Case)
- 最差时间复杂度 (Worst-Case)
最差时间复杂度的分析给了一个在最坏情况下的时间复杂度情况，这往往比平均时间复杂度好计算，而最优时间复杂度一般没什么用，因为没人会拿一些特殊情况去评判这个算法的好坏。
现在我们来说说下面这些代码的时间复杂度是多少呢？
print('hello world') print('hello python') print('hrllo ssd ') #O(1) 大O，简而言之可以认为它的含义是“order of”（大约是）。 # for i in range(n): print('hello world') for j in range(n): print('hello world') #O(n^2) for i in range(n): for j in range(i): print('hrllo owd') ##O(n^2) n= 64 while n>1: print(n) #O(log2n)或者O(logn) n = n//2 # while的分析思路： # 假如n = 64的时候会输出：如下图
# 这时候可以发现规律：
快速一眼判断时间复杂度的方法(适用于绝大数简单情况)
- 确定问题规模n
- 循环减半的过程->O(logn)
- 几次循环就是n的几次方的复杂度
三 空间复杂度
空间复杂度用来评估算法内存占用大小的式子
空间复杂度的表示方式与时间复杂度完全一样
- 算法使用了几个变量:O(1)
- 算法使用了长度为n的一维列表：o(n-1)
- 算法使用了m行n列的二维列表：o(mn)
四 递归函数
1、递归最大的两个特点：
- 调用自身
- 结束条件
上图符号递归条件的为func3和func4
递归解决汉诺塔问题
假设有n个盘子：
- 把n-1个圆盘从A经过C移动到B
- 把第n个圆盘从A移动到C
- 把n-1个小圆盘从B经过A移动到C
将n-1个圆盘从A经过C移动到B
将第n个圆盘从A移动到C
将n-1个小圆盘从B经过A移动到C
实现代码:
def haoni(n, A, B, C): # n个盘子从A经过B移动到c if n > 0: haoni(n - 1, A, C, B) print("%s->%s" % (A, C)) print(n - 1, B, A, C) haoni(3, "A", "B", "C")
