图的应用--最短路

图的应用--最短路

最短路径问题

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最短路径与最小生成树不同,路径上不一定包含n个顶点,也不一定包含n-1条边.

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第一类问题:两点间最短路径

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第二类问题:某源点到其他各点最短路径

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两类常见最短路径问题

  1. 单源最短路径--用Dijkstra算法
  2. 所有顶点的最短路径--用floyd算法

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Dijkstra:

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Dijkstra算法

  1. 初始化

  2. 选择

  3. 更新

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Dijkstra算法:按路径长度递增次序产生最短路径

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Dijkstra算法步骤

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所有顶点的最短路径

  1. 每次以一个顶点为源点,重复执行Dijkstra算法n次
  2. 弗洛伊德(Floyd)算法

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