5.4 空间直线及其方程

本节课的大致内容

空间直线的一般方程

两个平面方程联立可以得到这个两个平面相交直线的方程

当不是一个固定的值的时候，这样联立就会得到一个新的平面的方程，该方程就是过该直线的平面束方程。

为啥不包括第二平面？

P1

先求出过直线l的平面束方程，让后根据两平面垂直，进而得出两平面的法向量为垂直，根据两个法向量的内积为0求出

直线的对称式方程

注意一下求s向量的方法，尤其是第3条

直线的对称式方程

注意一下这里的m，n，p都可以等于0，注意一下当m，n，p等于0的时候该直线方程垂直于哪里。注意当m=0的时候x=x0，并且垂直于x轴

P2

已知直线上的一个点和直线的方向向量，可以求出该直线的方程

p3

用一般方程求对称方程，先带入求出一个点，然后，通过连个向量的叉乘求出方向向量，然后直接带入对称式方程的公式就能求出方程

参数方程

我感觉参数方程和对称式方程基本一样就是，所有就是所有的量都是未知的，适用于求直线与平面的交点

P4

上面的图片表示直线方程的任意一点，然后将其和另外一个平面方程联立就可以求出t的值，进而确定交点坐标