高等数学 5.3 平面及其方程
点法式方程
就是用该平面的法向量和平面内一个点,过法向量n和向量
通过平面上的一个点M和法向量n建立的方程如下
这个例子说明如果知道平面中两个向量可以用这这两个向量的×乘的结果求出平面法向量,进一步使用点法式方程求出平面法向量
平面的一般方程
任何平面都可以用三元一次方程表示。该平面方程前面的ABC系数可以作为该平面的法向量坐标。
一些特例
平面的截距式方程
因为图片上的三个点比较特殊都在坐标轴上,设出平面的一般式方程将这三个点带入即可得到这个方程,可以类比直线的截距式方程记忆。
两平面的夹角
可以用两平面的法向量来求出余弦值
两个法向量平行的时候两平面平行,两个法向量垂直的时候两平面垂直.
平面外一点到平面的距离
需要该平面的法向量和平面上一点,距离就是p0和p1点在法向量上面的投影。带入公式计算就可以。
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