2022-09-02 13:49阅读: 366评论: 0推荐: 0

矩阵运算常用性质

以下内容是把这里的结论整理了一下。

矩阵乘法

  1. 已知C=AB,则:

    CT=BTAT

  2. 已知C=AB,则:

    C1=B1A1

分块矩阵

已知A=[A11A12A21A22],则:

A1=[(A11A12A221A21)1A111A12(A22A21A111A12)1A221A21(A11A12A221A21)1(A22A21A111A12)1]

向量微分

向量对向量求微分(雅克比矩阵)的定义:

y是一个有m个元素的向量,x是一个有n个元素的向量,则雅克比矩阵定义为:

yx=[y1x1y1x2y1xny2x1y2x2y2xnymx1ymx2ymxn]

下列表达式中均有Ax无关。

  1. 已知y=Ax,则

    yx=A

    • A=I,还可以知道xx=I
  2. 已知y=xTA,则

    yx=AT

  3. 已知xz的函数,y=Ax,则:

    yz=Axz

  4. 已知y=xTAx,则:

    yx=xT(A+AT)

    • A对称,则:(xTAx)x=2xTA
    • 结合性质3,还可以知道(xTx)z=2xTxz
  5. 已知xyz的函数,则:

    (yTAx)z=xTATyz+yTAxz

矩阵微分

矩阵对标量求微分的定义:

Aα=[a11αa12αa1nαa21αa22αa2nαam1αam2αamnα]

已知Aα的函数,则:

A1α=A1AαA1

矩阵求逆

求逆引理:若矩阵RQ可逆,则对于任意的矩阵P有:

(R+PQPT)1=R1R1P(Q1+PTR1P)1PTR1

本文作者:Harold_Lu

本文链接:https://www.cnblogs.com/harold-lu/p/16649582.html

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