自控理论 第05章 根轨迹补偿法

在上一章的方法中,我们可以通过调整根轨迹增益,让极点运动在根轨迹上运动,进而使系统满足一些性能指标。但调整根轨迹增益毕竟只能使极点在根轨迹上运动,无法让极点处于根轨迹之外的点,如果有这方面的要求,就需要额外的补偿来改变根轨迹,以使得根轨迹经过目标极点位置,本章介绍的就是补偿方法的一种。

这一块学的非常非常非常的浅🤷‍♂️

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5.1 超前补偿

  • 作用

    改善暂态响应。

  • 一种超前补偿器

    \[G_c(s)=K_c\alpha\frac{Ts+1}{\alpha Ts+1}=K_c\frac{s+\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{\alpha T}},0<\alpha<1 \]

    其中新增的零点\(\frac{1}{T}\)离虚轴更近,起主要作用。

    • 设计步骤
      • 由性能指标确定闭环传递函数的主导极点
      • 由相角条件确定\(G_c(s)\)的相角
      • 在保证主导极点起主导作用的条件下,由\(G_c(s)\)的相角再凭借作图法或经验确定\(T\)\(\alpha\)
      • 由幅值条件确定补偿器的增益
      • 通过仿真检查暂态响应是否达到性能指标
  • PD控制器

    形式为\(K_p+K_ds\),可以看作是上述超前补偿器在\(\alpha=0\)时的特例。PD控制器为开环传递函数添加了零点,添加零点会使得根轨迹左移(课上没有证明),左移使得更容易取得较小的\(\zeta\),故添加零点后更易改善系统的暂态性能,也可能使不稳定的系统稳定。

5.2 滞后补偿

  • 作用

    改善稳态响应

  • 一种超前补偿器

    \[G_c(s)=K_c\beta\frac{Ts+1}{\beta Ts+1}=K_c\frac{s+\frac{1}{T}}{s+\frac{1}{\beta T}},\beta>1 \]

    其中新增的极点\(\frac{1}{T}\)离虚轴更近,起主要作用。超前补偿器为开环传递函数增加了一对偶极子(就是挨得很近的极点和零点,故这种操作对系统的暂态响应没有显著影响),会改变系统的开环增益,进而也能改变系统的稳态响应。设计时要满足

    \[\frac{1}{T}\ll1,\ \frac{1}{\beta T}\ll1,\ K_c\approx 1 \]

    • 设计步骤
      • 由性能指标确定\(\beta\)
      • 由经验确定\(T\)
      • 由经验确定\(K_c\),绘制根轨迹,确定补偿后的根轨迹未发生大的变化
      • 通过计算稳态误差检查是否达到性能指标
      • 通过仿真检查暂态响应是否仍符合性能指标
  • PI控制器

    形式为\(K_p+K_i\frac{1}{s}\),因为其幅角总小于0,所以也是一种滞后补偿器。

posted @ 2021-12-26 16:44  Harold_Lu  阅读(248)  评论(0编辑  收藏  举报