自控元件 第3章 直流电机

3.1 直流电机的基本原理、结构

视频介绍直流电机

尤其注意10min处的实物，我觉得对理解后边的鼓型绕组帮助很大，平面插图实在太抽象。

• 原理

  • 电动机：转子通电产生电流，电流在定子的磁场中受安培力的作用，安培力驱动转子旋转。
  • 发电机：外力驱动转子旋转，转子切割定子的磁场产生感应电动势。

• 结构

  • 定子
    • 磁极：小型直流电机可能使用永久磁铁，其它多半使用电磁铁
    • 电刷盒组件：持续运动/发电的关键。
    • 机壳：起支撑作用的同时还能起到导磁的作用。
    • 电枢：包括铁心和电枢绕组，绕组后边展开讲。
    • 端盖、轴承等等。
  • 转子
    • 电枢铁心：起支撑作用的同时还能起到导磁的作用。
    • 电枢绕组：下一节展开。
    • 换向器：持续运动/发电的关键。

3.2 电枢绕组的结构和直流电机的磁场

结构

参数

• 磁极对数$p$：如字面意思，即有多少对N、S磁极。
  • 多极对时，N、S是交替排列的。
• 支路对数$a$：电刷间等效的支路数的一半（后边看等效电路图）。
• 极距$\tau$：沿电枢表面，相邻两个磁极轴线间的距离，有$\tau=\frac{\pi D}{2p}$。

环形绕组的结构（$p=1$）

这样绕很简单，但是没有充分利用所有的通电导体：因为转子铁心导磁，处于转子铁心内部磁场很弱，处于转子铁心内侧的导体与磁场相互作用也就很弱。

鼓型绕组的结构（$p=1$）

这样绕就把所有轴向的导体都利用起来了，要注意一个元件会有两条有效边。

• 上边的蓝色和绿色是两个相邻的元件，红色和绿色是在相同槽内的元件。
• 中间的类似齿轮的东西是电枢铁心，轴端突出的是换向器。
• 下边的是中间的实物模型图

等效电路图（$p=1$）和电刷安装位置

本图表示的即是支路对数$a=1$的情况，对照着环形绕组结构示意图看效果更佳。

• 电刷安装的位置

  在这个位置上，与电刷相接触的换向片所连接的元件的有效边应该处于几何中性线上，以保证它们的电压应该是所有元件中最低的。

  • 保证了单个电刷不会短路有高电压的元件。
  • 保证了从两个电刷间获取到的电压尽可能地高。

磁场

以环形绕组为例

空载磁场/主磁场

此时电枢不通电，也不用外力驱动电枢转动，则磁场只是定子磁极产生的磁场。

电枢磁场

现在拿掉磁极，让电枢通电，则电枢相当于一个电磁铁产生磁场

合成磁场

实际直流电机工作过程中是上述两磁场的合成

电枢反应

电枢磁场对空载磁场的影响称为电枢反应。它使得单个电刷短路的元件上可能存在电压，且两个电刷间获得的电压也不是可能获得的最大值。补偿措施

• 改变电刷的位置
• 加装补偿绕组。

然而在后边的计算中是不会考虑电枢反应的😛

3.3 电枢电势、电磁转矩

电枢电势的计算

一根长为$l$的导体有效边，在磁极下平均磁感应强度为$B_{cp}$的气隙中以速度$v$运动时，产生的感应电势平均值为

$$\begin{aligned} e_{cp}&=B_{cp}lv=\frac{\phi}{\tau l}lv=\frac{\phi v}{\tau}\\ &=\frac{\phi}{\pi D /(2p)}\cdot\frac{\pi Dn}{60}=\frac{pn\phi}{30} \end{aligned}$$

其中

• $\phi$：一个磁极下的磁通量
• $\tau$：极距
• $D$：电枢直径
• $n$：转速
• $p$：磁极对数

设导体元件数为$S$，每一圈有$N_y$匝线圈，支路对数为$a$，则总导体有效边数$N=2SN_y$，每条支路内的有效导体数为$N/2a$，则电刷两端的感应电势平均值可以表示为

$$E_a=\frac{N}{2a}e_{cp}=\frac{pN}{60a}\phi n=C_e\phi n\tag{1}$$

其中$C_e=\frac{pN}{60a}$是只和电机结构相关的系数，称为电势常数。该式表明感应电势大小与每一极的磁通和转速的乘积成正比。

电磁转矩的计算

电磁转矩指的是由安培力产生的转矩。单根导体受力为

$$\begin{aligned} f_{cp}&=B_{cp}i_al=\frac{\phi}{\tau l}\cdot\frac{I_a}{2a}l=\frac{\phi I_a}{2\tau a}\\ &=\frac{\phi I_a}{2\pi D/(2p)a}=\frac{p\phi I_a}{\pi Da} \end{aligned}$$

其中

• $i_{a}$：单根导体有效边内的电流
• $I_{a}$：电枢绕组总电流

则总的电磁转矩为

$$M_{em}=Nf_{cp}\frac{D}{2}=\frac{pN}{2\pi a}\phi I_a=C_m\phi I_a\tag{2}$$

其中$C_m=\frac{pN}{2\pi a}$是只和电机结构相关的系数，称为转矩常数，该式表明电磁转矩的大小与每极的磁通和电枢电流的乘积成正比。

• 另外

  $$\frac{C_e}{C_m}=\frac{2\pi}{60}=\frac{\omega}{n}\\ \Rightarrow E_a=C_e\phi n=C_m\phi\omega$$

  这样可以用统一的系数$C_m$来表示$E_a$和$M_{em}$

  一般不考虑电枢反应，则磁通完全由定子上的磁极决定，也就一般都不会变，这时可以用统一的系数$C_m\phi=K_m$来表示转矩和电势

  $$\left\{ \begin{aligned} M_{em}&=K_mI_a\\ E_a&=K_m\omega \end{aligned} \right.$$

  往后会需要列方程组接题，这两个方程只有一个是独立的，因为还有能量关系

  $$M_{em}\omega=E_aI_a$$

3.4 换向和火花

• 换向过程

  当绕组元件处于N极下时电流是一个方向，当经过电刷几何中性线进入S极下时，电流将改变为另一个方向。这个过程叫换向过程。

  

• 换向火花产生的原因

  • 元件是绕制而成的，需要考虑其电感。当元件在几何中心线上被电刷短路时，其上的电流如不做处理会突然归零，根据$U_L=L\frac{\mathrm dI}{\mathrm dt}$将产生很大的电压，以至于击穿空气产生火花。

  • 电枢反应使得处于换向过程中的元件两端可能仍存在感应电势，突然将其短路也可能会产生火花。

• 解决措施

  增加换向磁极，抵消电枢反应。

  按这个道理应该没有解决电感放电引起火花的问题，然而ppt上没解释这一点。。。

3.5 发电机

本节主要讨论直流电机作为发电机使用时的特性。

型式与励磁方式

• 分类

  • 永磁式：永久磁铁作定子磁极产生主磁场。
  • 电磁式：励磁绕组通直流电产生主磁场。
    • 他激式：励磁电流由另外的电源供给。
    • 自激式：励磁电流是自身发电一部分。按照励磁绕组、电刷、输出电压的接法又分为并激式（三者并联）、串激式（三者串联）、复激式（混联）等。

• 自激式发电机须满足的条件

  自激式发电机的定子磁极靠自身发电提供，可发电又需要定子磁极，乍一想好像是自锁了。不过通过选用合适的磁极材料（回顾第一章磁化曲线），可以让磁极在没通电时也仍能产生一定的磁场（剩磁），依次即可完成启动。具体来说：

  • 磁极必须有剩磁
  • 靠剩磁产生的励磁电流要能使励磁磁场强度增加。

平衡方程

以他激式为例

电压平衡

$$E_a=U_a+I_aR_a$$

其中

• $R_a$：电枢绕组回路总电阻，包括：电枢绕组电阻，电刷与换向器的接触电阻，电刷电阻等
• $U_a$：输出电压。

转矩平衡

$$M_{1}=M_0+M_{em}$$

其中

• $M_{1}$：原动机输入的转矩。
• $M_0$：发电机电枢转动时存在的机械摩擦力矩等阻转矩，空载时旋转也需要克服这些转矩，所以称之为空载转矩。
• $M_{em}$：电磁转矩，即绕组所受的安培力产生的转矩。

功率平衡

$$\left\{ \begin{aligned} P_{1}&=P_0+P_{em}\\ P_{em}&=P_{cu}+P_2 \end{aligned} \right.$$

其中

• $P_{1}=M_{in}\varOmega$：原动机输入的机械功率。
• $P_0=M_0\varOmega$：发电机空载时机械损耗的功率。
• $P_{em}=M_{em}\varOmega=E_aI_a$：电磁功率。
• $P_{cu}=I_a^2R_a$：绕组损耗功率。
• $P_2=U_aI_a$：发电机的输出功率

下标1代表输入，2代表输出，0代表空载损耗（一点不直观，不过为了应付题目还是这样记啦）。

效率为

$$\eta=\frac{P_L}{P_{in}}\times 100\%$$

能流图

特性

以下讨论假定励磁电流为额定值。

$U_a-I_a$关系

$I_a$上升导致电枢反应加剧，进而导致$E_a$下降，以致于$U_a=E_a-I_aR_a$下降。

• 定义电压调整率

  $$\Delta U_a=\frac{U_{a0}-U_a}{U_{a0}}\times 100\%$$

  其中

  • $U_{a0}$：空载时的输出电压

  • $U_{a}$：额定运行时的输出电压

$U_a-n$关系

假设负载为纯电阻，由之前的讨论，有

$$\begin{aligned} E_{a}&=C_e\phi n\\ &=I_aR_a+U_a\\ &=I_aR_a+I_aR_L\\ \Rightarrow U_a&=\frac{R_L}{R_a+R_L}C_e\phi n=\frac{C_e\phi}{1+\frac{R_a}{R_L}}n \end{aligned}$$

故输出电压和转速成线性关系，故直流发电机可用于测速。

直流测速发电机

直流测速发电机会把转速信号转换为电压信号，它既具有直流发电机的共性，又必须满足控制系统的特性要求，比如反应快、精度高、线性度好、运行可靠等要求。

控制系统直流测速发电机的要求

• $U_a-n$斜率大，即电压对转速灵敏
• $U_a-n$为严格的线性关系
• 温度影响小
• 电压纹波小
• 正反转特性一致

直流测速发电机的误差及其减小方法

• 温度的影响

  • 温度升高，$R_a$升高，$U_a-n$斜率减小
    • 解决办法：添加负温度系数电阻。
  • 温度升高，激磁绕组电阻升高，激磁电流减小，激磁绕组磁通减小，$U_a-n$斜率减小
    • 解决办法：设计激磁绕组磁路使得定子磁极铁心饱和。

• 电枢反应的影响

  • 负载阻值减小，绕组电流增大，电枢反应增强，$U_a-n$关系偏离线性。
    • 解决办法：限制最小负载。
  • 转速增大，绕组电压增大，绕组电流增大，电枢反应增强，$U_a-n$关系偏离线性。
    • 解决办法：限制最高转速。

• 换向的影响

  换向元件上的瞬时大自感电势产生瞬时大电流，所产生的磁通影响主磁场，$U_a-n$关系偏离线性。

  • 解决办法：限制转速，让换向元件能平稳的释放能量（我认为的）。

• 电刷接触压降的影响

  近似为一常数$\Delta U_s$，考虑这个问题需要用$I_aR_a+\Delta U_s$代替$I_aR_a$，代入计算有

  $$U_a=\frac{C_e\phi n-\Delta U_s}{1+\frac{R_a}{R_L}}=\frac{C_e\phi}{1+\frac{R_a}{R_L}}n-\frac{\Delta U_s'}{1+\frac{R_a}{R_L}}$$

  所以测速电机在低转速有死区

  • 解决办法：采用接触压降小的材料制作电刷。

3.6 电动机

本节主要讨论直流电机作为电动机使用时的特性。

平衡方程

电压平衡

$$U_a=E_a+I_aR_a$$

转矩平衡

$$M_{em}=M_0+M_2$$

功率平衡

$$P_1=P_{cu}+P_{em}\\ P_{em}=E_aI_a=M_em\varOmega=P_0+P_2\\ $$

能流图

特性

机械特性

$\phi$、$U_a$、$R_a$不变时的$n-M_{em}$关系：

$$\left\{ \begin{aligned} U_a&=I_aR_a+E_a\\ E_a&=K_en\\ M_{em}&=K_mI_a \end{aligned} \right.\\ \begin{aligned} \Rightarrow n&=-\frac{R_a}{K_eK_m}M_{em}+\frac{U_a}{K_e}\\ &=-kM_{em}+n_0 \end{aligned}$$

该式表明转速随转矩线性减小。其中

• 斜率$k$大称特性硬，反之称特性软。
• $n_0=\frac{U_a}{K_e}$，称为理想空载转速，但因为摩擦等因素而达不到。
• $n_0'=n_0-KM_0$，称为实际空载转速。
• $M_d=\frac{n_0}{k}=\frac{K_mU_a}{R_a}$，称为堵转转矩。
• $I_d=\frac{M_d}{K_m}=\frac{U_a}{R_a}$，称为堵转电流。

调节特性

$\phi$、负载转矩$M_s=M_{em}$、$R_a$不变时的$n-U_a$关系：

$$n=\frac{1}{K_e}U_a-\frac{R_aM_{s}}{K_eK_m}$$

其中

• 电压低时存在死区，能够使转速开始>0的带你呀称为起始电压$U_{a0}$。
• 斜率只与电机结构相关。

直流伺服电动机

直流伺服电动机要求启动、调速、正反转、制动的响应都要迅速、准确。

启动

• 要求
  • 转矩够大，能克服负载转矩。
    • 不过因为启动时转速低，这个时候输出的功率本来就是很大的，这个时候克服不了之后也克服不了。
  • 电流要小，避免引起电网波动及换向火花的产生。
  • 时间要短。
• 存在的问题
  • 启动刚开始时的电流相当于堵转电流，这个电流是较大的
    • 解决办法：降压启动，启动过程中慢慢升高$U_a$。
  • 启动时间不够快
    • 将电枢结构做成细长形状，以减小转动惯量。

调速

$$n=\frac{1}{C_e\phi}U_a-\frac{R_aM_{s}}{C_eC_m\phi^2}$$

• 方法

  • 改变电枢电压$U_a$

    调速范围大，但需要可调电压源。

  • 改变电枢电阻$R_a$

    简单，但是多出来的功率被电阻消耗。

  • 改变励磁磁通$\phi$

    降低磁通可以将速度调高，但也会增大回路电流，因为电感的影响电机的响应速度将变慢。

    • 尤其需要注意励磁回路不能断路，短路可能造成电机速度过高而损坏。

• 存在的问题

  • 当转速很低时，电压、摩擦的波动都会相对显现出来，这会使得电机转动变得尤其不平稳。
    • 解决办法：如果需要低速大转矩，应增加减速装置；换用直流力矩电动机。

制动

• 回馈制动：降低$U_a$。
• 反接制动：直接让$U_a$反向。
• 能耗制动：将$U_a$换成一个电阻（差不多就是让$U_a$归零嘛）。

控制方式

总结以上，可以分为两种控制方法

• 控制电枢电压。
• 控制定子磁极励磁电流。

额定值

• 额定电压
• 额定电流
• 额定转速
• 额定转矩
• 额定功率：额定运行时的输出功率。