电力电子 第5章 DC-AC变换电路

5.1 可控整流电路工作在有源逆变状态

• 有源指的是输出侧有交流电源。
• 调整导通角（$\alpha>90^\circ$）使原整流电路的输出为负压。
• 逆变电路输入直流电压的绝对值大于原整流电路输出直流电压的绝对值，以保证逆变电路中的能量是由直流输入侧流向交流输出侧。
• 丢失触发脉冲或逆变角太小会导致逆变失败，造成短路（不懂？？？）。

5.2 单相方波逆变电路

推挽式单相方波

假设一次绕组匝数$N_{11}=N_{12}=N_1$，则纯电感负载时的输出电流峰值为

$$i_M=\frac{U_d}{L}\cdot\frac{T}{4}\cdot\frac{N_2}{N_1}=\frac{U_dTN_2}{4LN_1}$$

半桥式单相方波

• 稳态时近似有两个电容充满，其中点处$u_N=\frac{U_d}{2}$，故导通$\mathrm{VT_1}$时$Z$两端为$+\frac{U_d}{2}$，导通$\mathrm{VT_1}$时$Z$两端为$-\frac{U_d}{2}$。

• 原理同推挽式方波，可计算纯电感负载时的输出峰值电流为

  $$i_M=\frac{U_dT}{8L}$$

全桥式单相方波

三种调制方法，用的都是同样的全控桥。

脉冲幅值调制

• $\mathrm{VT_1}$、$\mathrm{VT_4}$，和$\mathrm{VT_2}$、$\mathrm{VT_3}$各工作在$180^\circ$互补导通模式，该模式无法控制输出方波电压所含基波的幅值。

• 原理同上，输出电流幅值为

  $$i_M=\frac{U_dT}{4L}$$

对称单脉冲调制

• 相比脉冲幅值调制，对称单脉冲调制可通过调整占空比改变输出波形所含基波的幅值。
• 但是该方法无法接感性负载，因为部分时间内所有开关管都关断，若接感性负载，因为电感的续流作用此时输出会直接与电源相连，输出电压取决于电感电流的流向，难以控制。

移相单脉冲调制

• 上下管互补导通，互补的两组管分别成为超前桥臂和滞后桥臂，两者的导通信号相差$\theta$。此方法插入了同在上或同在下的两管同时导通的过程，该过程负载两端短路，电流变化缓慢，凭此调整了输出电流波形。
• 没有前两种方法的缺点，同时谐波特性较前两种更好。

5.3 单相正弦波逆变电路

使用的仍然是全控桥。相比第一章介绍过的内容，此处介绍了控制信号的具体生成方法。

单极性SPWM

• $u_c$的c指carry，即载波；$u_r$的r指refer，即参考波。
• $VT_3$和$VT_4$的开关频率较$VT_1$和$VT_2$慢，前者的频率与参考波相同。不过想让$VT_1$和$VT_2$慢点、$VT_3$和$VT_4$快点也是可以的。

双极性SPWM

5.4 三相方波逆变电路

$180^\circ$导通型三相方波逆变电路

• 输出相电压幅值只有输入电压的2/3。
• 输出端中性点相对地面有一个三倍频的方波。

$120^\circ$导通型三相方波逆变电路

• 输出相电压幅值只有输入电压的1/2。
• 输出端中性点相当于接地。
• 桥臂上上下两个管子不互补，有可能导通一个，也有可能两个都不导通。
• 常用于控制无刷电机，且为了通过控制输出电压的幅值控制电机的转速，一般还会在持续导通的$120^\circ$内使用PWM。

5.5 三相正弦逆变电路

单相SPWM

普通的SPWM*3

SVPWM

空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation）。

这个笔记内容不全面且不深入，更多记录的是自己上课时的认识，想具体了解SVPWM还得看其它详细资料。

使用的电路同“$180^\circ$导通型三相方波逆变电路”。该方法的中心思想和一般的PWM是一样的，即借助冲量等效原理，用一些易于直接获得的信号合成出难以直接获得的信号（此处讨论的是三相正弦信号）。SVPWM为了获得这个具体的合成方式，把三相的瞬时值映射成了一个平面矢量，在这个新的平面上三相正弦信号随时间变化的过程非常简洁，【基本信号映射出的的基本矢量】与【三项正弦信号对应的矢量】之间的关系也十分直观，于是便找到了这个合成方法。

此处是在负载对称（比如说电机）的条件下进行的讨论。具体过程没按书上的来。

1. 三相正弦瞬时值映射为一个平面矢量

如果把三相正弦输出的瞬时值相对时间的变化一维图像间隔120度的画在平面上，并把它们映射为该平面上的向量，则有以下关系（为方便计算而使用复数代替了向量）

$$\left\{ \begin{aligned} \tilde U&=U_d\sin(\omega t)\\ \tilde V&=U_d\sin(\omega t+\frac{2\pi}{3})e^{j\frac{2\pi}{3}}\\ \tilde W&=U_d\sin(\omega t-\frac{2\pi}{3})e^{-j\frac{2\pi}{3}}\\ \end{aligned} \right.\\ \begin{aligned} \Rightarrow \ &\tilde U+\tilde V+\tilde W\\ =&U_d[\frac{e^{j\omega t}-e^{-j\omega t}}{2j}+\frac{e^{j(\omega t+\frac{2\pi}{3})}-e^{-j(\omega t+\frac{2\pi}{3})}}{2j}e^{j\frac{2\pi}{3}}+\frac{e^{j(\omega t-\frac{2\pi}{3})}-e^{-j(\omega t-\frac{2\pi}{3})}}{2j}e^{-j\frac{2\pi}{3}}]\\ =&U_d(\frac{e^{j\omega t}-e^{-j\omega t}}{2j}+\frac{e^{j(\omega t-\frac{2\pi}{3})}-e^{-j\omega t}}{2j}+\frac{e^{j\omega t+\frac{2\pi}{3}}-e^{-j\omega t}}{2j})\\ =&U_d\frac{-3e^{-j\omega t}}{2j}\\ =&\frac{3}{2}U_de^{-j(\omega t-\frac{\pi}{2})} \end{aligned}$$

该式建立了三相交流电瞬时值到一个平面向量的映射。

• 在一个周期内，一个$(\tilde U+\tilde V+\tilde W)$对应唯一的一个时间，一个时间又对应唯一个的一个三相瞬时值，所以在一个周期内，这个映射还是一个一一映射。

• 三相正弦交流电幅值一定时，随着时间变化该向量会以一定的模长做角速度为$\omega$的旋转，方向为从相位超前相转到相位滞后相。用一个动图来更好地理解一下

  

  图片来源于网络，其相位与前边的推导略有不同，且图右侧的电压还是下正上负。前边的推导是$\varphi_V-\varphi_U=\varphi_U-\varphi_W=\frac{2\pi}{3}$，此处则是$\varphi_W-\varphi_U=\varphi_U-\varphi_V=\frac{2\pi}{3}$，即如果按前边的来，得到的电压矢量应该按顺时针方向转。

• 用于表示三相交流电这个矢量称为电压矢量，以下讨论的矢量都是这个矢量。

2. 基本电压矢量

观察一般的桥式逆变电路，假设同一桥臂上的开关管必须互补，则该电路共有八种工作状态，分别是180°导通型三相方波逆变电路里展示的六种和1、3、5开关全开或全断两种。

• 前六种工作状态恰好可以作为某个三相正弦信号的瞬时值，所以它们虽然不按三相正弦规律变化，但仍然可以映射到上述矢量平面上。以第一个基本矢量为例，前6个基本电压矢量的幅值都是：

  

  $$|\boldsymbol{u_1}|=\frac{2}{3}U_d+\frac{1}{3}U_d\cos(60^\circ)+\frac{2}{3}U_d\cos(-60^\circ)=U_d$$

• 1、3、5全开或全断时三相输出都为0，可以近似认为是某个幅值为0的三相正弦信号的瞬时值，所以它们也可以映射到矢量平面上，只不过都是零向量。

这8个矢量构成了用于之后调制三相正弦信号的基本矢量。

3. 为什么可以用基本电压矢量进行矢量加和运算

这一块没搞清楚，书上大概讲的是电压矢量的冲量又可以通过某种神秘的方式编程为磁链的变化量，然后就可以矢量加和了（我是感觉书也没说清楚）。

4. 调制方法简述

1中得到了三相正弦信号瞬时值在这个向量平面的位置以及变化方式，2中得到了易于获得的信号所对应的基本电压矢量，3中说明了可以由基本电压矢量做一定范围内的线性组合得到任意的三相正弦信号瞬时值，现在介绍如何由基本矢量组成三项正弦信号瞬时值对应的矢量。

按理说一个平面上的任意矢量只要由两个不共线的矢量做为基就可以组合出来，那为什么这里需要6各基本矢量？原因大概有两个

• 此处各基本矢量的做线性组合时系数只能取正数，所以至少都得用互相相差$120^\circ$的3个。
• 用互相相差$120^\circ$的3个应该是可以的，但是合成出的三项正弦信号的幅值不如6个的大。

1. 合成一个三相正弦瞬时值

   

   由正弦定理

   $$\frac{u_sT}{\sin\frac{2\pi}{3}}=\frac{u_1t_1}{\sin(\frac{\pi}{3}-\theta)}=\frac{u_2t_2}{\sin\theta}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} t_1&=\frac{u_sT\sin(\frac{\pi}{3}-\theta)}{u_1\sin\frac{2\pi}{3}}\\ t_2&=\frac{u_sT\sin\theta}{u_2\sin\frac{2\pi}{3}} \end{aligned} \right.$$

   在满足$t_1+t_2\le T$的条件下（否则随着时间变化合成不了完整的三相正弦信号），该时刻的三相正弦瞬时值即可如下合成：

   $$\boldsymbol u_s=\frac{t_1}{T}\boldsymbol u_1+\frac{t_2}{T}\boldsymbol u_2$$

2. 按七段法输出：减少开关损耗，增强系统稳定性。

   

3. 循环第1、2两步，则合成出的矢量的末端会做匀速圆周运动，再由1中推导的矢量与三相正弦瞬时值是一一映射关系，即可获得近似的三相正弦输出。

   说是“近似”是因为合成出的矢量的末端并不是真正在做匀速圆周运动，而是在一个多边形的定点上跳变。故合成的频率越高，则这个多边形的边就越多，整体上就越接近一个圆，得到的三相输出也就越接近理想的三相正弦输出。