电力电子 第4章 AC-DC变换电路-1

4.1 不可控整流电路

带滤波电路的单相桥式不可控整流电路

模电的全桥整流电路+低通滤波，得到纹波较大的直流电。

• 输出电压与负载的关系

  • 空载（也即最轻的轻载）时：负载阻抗非常大，电流非常小，相当于断路，稳态时电容充满，输出$U_d=\sqrt{2}U_2$（$U$是输入交流电的有效值）。

    • 轻载和重载是针对电流而言的，电流大则为重载。这和字面意思理解的“轻载则使负载阻抗小、重载则是负载阻抗大”刚好相反。
    • $U_2$表示的是输入端变压器二次绕组上的电压有效值，$U_d$是指平均值，下同。

  • 重载时：电流很大，电容储能很快释放完毕，此时电容几乎不起作用，输出$U_d=\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi}\sqrt2U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}(\omega t)=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}U\approx0.9U_2$。

  • 若取$RC\ge(1.5\sim2.5)T$，有$U_d\approx1.2U_2$（背）

    我也不知道这个“大于等于一个范围”是几个意思，但书上是这么写的。

• 二极管承受的最大反压：输入电压辐值$\sqrt 2 U_2$

带滤波电路的三相桥式不可控整流电路

单向换成三相，原理还是类似的。

• 输出电压与负载的关系

  • 空载时：$\omega RC$达到最大，负载很轻电流很小，稳态时电容充满，电流为零，输出$U_d=\sqrt{6}U_2=\sqrt{3}(\sqrt{2}U_2)\approx 2.45U_2$。

  • 交流测到直流侧电流$i_d$的断续临界点：负载增大，当达到$wRC=\sqrt{3}$（背）时，电流由断续变为连续，输出电压为各线电压的包络线，有输出$U_d=2.34U_2$。

  • 重载时：负载进一步增大，有$\omega RC<\sqrt{3}$，此时电流连续，因为输出电压已是各线电压的包络线，有$U_d=2.34U_2$。

• 二极管承受的最大反压：输入线电压辐值$\sqrt 6 U_2$（此处为星形接法）。

4.2 单相可控整流电路

单相半波可控整流电路

最简单的可控整流电路，存在变压器单相磁化的问题。

电阻性负载

正半周结束时电流减为0，晶闸管会立即关断。图中有导通角$\theta$、触发角$\alpha=\pi-\theta$，其中触发角的变化范围称为移相范围。

• 输出电压与触发角的关系

  $$U_d=\frac{1}{2\pi}\int_\alpha^\pi\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t=\frac{\sqrt{2}}{\pi}U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}\approx 0.45U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

• 晶闸管可能承受的最大电压

  • 正向：$\sqrt{2}U_2$
  • 反向：$\sqrt{2}U_2$

• 移相范围：$\alpha\in(0,\pi)$

阻感负载

由于电感的存在，正半周结束时电流可能尚未减为0，故晶闸管此时可能不能立即关断，而是要在电流降为0时才能关断。定义阻抗角：$\phi=\arctan\frac{\omega L}{R}$。$\phi$恒定时，若$\alpha$越大，则电感储能越少，电流减小至0的时间越短，$\theta$越小。

• 输出电压、电流与触发角的关系

  $$U_d=\frac{1}{2\pi}\int_\alpha^{\alpha+\theta}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\\ I_d=\frac{U_d}{R}$$

  • 已知电阻、电感和触发角，应该是可以求出导通角的，但是不好求，所以一般不会要求算这个。
  • 稳定时电感有伏秒平衡，即电感上的平均为0，故平均电流仍只取决于平均电压和电阻。往下涉及电感的讨论同理，不再重复进行。

• 晶闸管可能承受的最大电压

  • 正向：$\sqrt{2}U_2$
  • 反向：$\sqrt{2}U_2$

• 移相范围：未讨论，不过应该仍是$\alpha\in(0,\pi)$

阻感负载加续流二极管

正半周结束时电流减为0，晶闸管即会关断，电感通过续流二极管续流。

• 输出电压与触发角的关系

  $$U_d\approx0.45U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

• 晶闸管可能承受的最大电压

  • 正向：$\sqrt{2}U_2$
  • 反向：$\sqrt{2}U_2$

• 移相范围：$\alpha\in(0,\pi)$

单相桥式全控整流电路

电阻性负载

用晶闸管代替单相桥式不可控整流电路中的二极管，即得到该电路。$VT_1$和$VT_4$同时导通、关断，$VT_2$和$VT_3$同时导通、关断。

• 输出电压与触发角的关系

  $$U_d=\frac{1}{\pi}\int_\alpha^\pi\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}\approx 0.9U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

  是单相半波可控整流的两倍。

• 晶闸管可能承受的最大电压

  • 正向：$\frac{\sqrt 2U_2}{2}$，正向不触发时，有两个二极管共同承受输入电压。
  • 反向：$\sqrt{2}U_2$

• 移相范围：$\alpha\in(0,\pi)$

阻感负载

认为电感足够大，所以稳态时电流几乎不变。一对（1和4，或者2和3）晶闸管承受正压并收到触发信号导通时，另一对晶闸管中开始时是有电流的，不过因为它们此时承受的是反压，所以电流会很快转移到承受正压的那一对上去，承受反压的这一对则会因为电流被抽走而关断。

• 输出电压与触发角的关系

  $$U_d=\frac{1}{\pi}\int_\alpha^{\pi+\alpha}\sqrt{2}U_2sin(\omega t)\mathrm{d}t=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}U_2\cos\alpha\approx0.9U_2\cos\alpha$$

• 晶闸管可能承受的最大电压

  • 正向：$\sqrt{2}U_2$
  • 反向：$\sqrt{2}U_2$

• 移相范围：为满足输出电压平均值大于0，取$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，但其实取到超过$\frac{\pi}{2}$也行。

反电势负载

与其他几个略有不同，因为晶闸管需要承受正压才能由关断转换为导通，所以多了一个条件，即输入电压高于反电动势时才可能使晶闸管导通。为了方便讨论，新定义了停止导电角：$\delta=\arcsin\frac{E}{\sqrt{2}U_2}$。

• 输出电压与触发角的关系

  $$U_d=\frac{1}{\pi}[\int_\alpha^{\pi -\delta}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t+(\alpha + \delta)E]$$

• 晶闸管可能承受的最大电压

  • 正向：$\frac{\sqrt{2}U_2-E}{2}$，正向不触发时，有两个二极管共同承受输入电压与反电动势的压差。
  • 反向：$\sqrt{2}U_2$

• 移相范围：$\alpha\in(\delta,\pi-\delta)$

单相桥式半控整流电路

桥臂上全部用晶闸管有点多余，其实把2和4换成二极管或者3和4换成二极管也可以达到相同效果，分析方法相同，不整理啦。

4.3 三相可控整流电路

三相半波可控整流电路

单相半波可控整流电路来三份。相比单相半波可控整流电路输出功率更平稳，但是仍然由变压器单向磁化的问题。注意此时触发角的计算起点不再是单相电压的过零点，而是三相电压的自然换向点（如下图所示）。

电阻性负载

• 输出电压与触发角的关系

  • $\alpha=\frac{\pi}{6}$是电流/电压断续的临界点，此时的波形图如下

    

  • $\alpha\le\frac{\pi}{6}$时，电流连续

    $$U_d=\frac{1}{\pi}\int_{\frac{\pi}{6}+\alpha}^{\frac{5\pi}{6}\pi+\alpha}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx1.17U_2\cos\alpha$$

  • $\alpha>\frac{\pi}{6}$时，电流断续

    $$U_d=\frac{1}{\pi}\int_{\frac{\pi}{6}+\alpha}^{\pi}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx0.675U_2[1+\cos(\frac{\pi}{6}+\alpha)]$$

• 晶闸管可能承受的最大电压

  • 正向：$\sqrt{2}U_2$，即相电压峰值。即使导通的晚，在线电压峰值到来前，其它相也已经因为承受反压而关断了。
  • 反向：$\sqrt{6}U_2$，即线电压峰值。

• 移相范围：$\alpha\in(0,\frac{5\pi}{6})$

阻感负载

• 输出电压与触发角的关系

  $\alpha\le\frac{\pi}{6}$，电流连续，同电阻性负载；$\alpha>\frac{\pi}{6}$时，因为电感的续流的作用，仍会保持$\frac{2\pi}{3}$的导通角，所以计算式也相同。

  $$U_d=\frac{1}{\pi}\int_{\frac{\pi}{6}+\alpha}^{\frac{5\pi}{6}\pi+\alpha}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx1.17U_2\cos\alpha$$

• 晶闸管可能承受的最大电压

  • 正向：$\sqrt{6}U_2$，即线电压辐值。电感续流导致始终有一相会导通，所以只要导通得晚就能等到线电压峰值到来。
  • 反向：$\sqrt{6}U_2$，即线电压辐值。

• 移相范围：为满足输出电压平均值大于0，取$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，但其实取到超过$\frac{\pi}{2}$也行。

三相桥式全控整流电路

用晶闸管代替三相桥式不可控整流电路中的二极管得到。相对三相半波可控整流电路，变压器中电流会换向，故避免了直流磁化的问题。

电阻性负载

• 输出电压与触发角的关系

  • $\alpha=60^{\circ}$是电流/电压断续的临界点，此时的波形图如下

    

    从上往下，第一张图表示的是相电压，相电压做差得到第二张图的线电压。

    为了输出比较大，过程也比较复杂，分析一下

    1. $\mathrm I$阶段开始

       VT6已经触发，此时触发VT1，输出电压为$u_{uw}$，VT1此时导通，承受压差为$0$。

    2. $\mathrm {II}$阶段开始

       VT1已经触发，此时触发VT2，输出电压为$u_{uv}$，VT1此时导通，承受压差为$0$。

    3. $\mathrm {III}$阶段开始

       VT2已经触发，此时触发VT3，输出电压为$u_{vw}$，VT1此时关断，承受压降为$u_{uv}$。

    4. $\mathrm {IV}$阶段开始

       VT3已经触发，此时触发VT4，输出电压为$u_{vu}$，VT1此时关断，承受压降为$u_{uv}$。

    5. $\mathrm {V}$阶段开始

       VT4已经触发，此时触发VT5，输出电压为$u_{wu}$，VT1此时关断，承受压降为$u_{uw}$。

    6. $\mathrm {VI}$阶段开始

       VT5已经触发，此时触发VT6，输出电压为$u_{wv}$，VT1此时关断，承受压降为$u_{uw}$。

  • $\alpha\le\frac{\pi}{3}$时，电流连续

    $$U_d=\frac{1}{\pi/3}\int_{\frac{\pi}{3}+\alpha}^{\frac{2\pi}{3}\pi+\alpha}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx2.34U_2\cos\alpha$$

  • $\alpha>\frac{\pi}{3}$时，电流断续

    $$U_d=\frac{1}{\pi/3}\int_{\frac{\pi}{3}+\alpha}^{\pi}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx2.34U_2[1+\cos(\frac{\pi}{3}+\alpha)]$$

  • 晶闸管可能承受的最大电压

  • 正向：$\sqrt{6}U_2$，即线电压幅值。

    感觉有误，反正我是没找到这个点，我能找到的最大值就在$\alpha=\frac{\pi}{3}$时导通前的瞬间，此时有$\sqrt{6}U_2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}U_2$。

  • 反向：$\sqrt{6}U_2$，即线电压幅值。

• 移相范围：$\alpha\in(0,\frac{2\pi}{3})$

阻感负载

• 输出电压与触发角的关系

  $\alpha\le\frac{\pi}{3}$，电流连续，同电阻性负载；$\alpha>\frac{\pi}{3}$时，因为电感的续流的作用，仍会保持$\frac{\pi}{3}$的导通角，所以计算式也相同。

  $$U_d=\frac{1}{\pi/3}\int_{\frac{\pi}{3}+\alpha}^{\frac{2\pi}{3}\pi+\alpha}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx2.34U_2\cos\alpha$$

• 晶闸管可能承受的最大电压

  • 正向：$\sqrt{6}U_2$，即线电压辐值。电感续流导致始终有一相会导通，所以只要导通得晚就能等到线电压峰值到来。
  • 反向：$\sqrt{6}U_2$，即线电压辐值。

• 移相范围：为满足输出电压平均值大于0，取$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，但其实取到超过$\frac{\pi}{2}$也行。