电力电子 第1章 绪论
参考：《电力电子技术》冬雷
电感伏秒平衡和电容安秒平衡
对于理想的电感和电容，首先我们有\(L\frac{{\rm d}i_L}{{\rm d}t}=u_L\)和\(C\frac{{\rm d}u_C}{{\rm d}t}=i_C\)，现在考虑若电路达到了稳态，那么一个周期内\(\Delta i_L\)和\(\Delta u_C\)都应该是0：
\[\Delta i_L=\frac{1}{L}\int_0^Tu_L{\rm d}t=0V\cdot s\\
\Delta u_C=\frac{1}{C}\int_0^Ti_C{\rm d}t=0A\cdot s\\
\]
于是可以发现，达到稳态时，电感平均电压应该为0，电容平均电流应该为0。伏秒平衡和安秒平衡指的就是这个。
三相电路基本知识
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星形连接
\[\begin{aligned} \dot U_A、\dot U_B、\dot U_C&——相电压\\ \dot U_{AB}、\dot U_{BC}、\dot U_{CA}&——线电压\\ \dot I_{A}、\dot I_{A}、\dot I_{A}、\dot I_{AB}、\dot I_{BC}、\dot I_{CA}&——相电流/线电流 \end{aligned} \]- 当负载对称时，线电压相位超前对应相电压\(30^\circ\)，幅值为\(\sqrt 3\)倍，原因见上右图。
- 相电流等于线电流。
- 按是否引出零线（N），分为三相三线制和三相四线制。
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三角形连接
\[\begin{aligned} \dot U_A、\dot U_B、\dot U_C、\dot U_{AB}、\dot U_{BC}、\dot U_{CA}&——相电压/线电压\\ \dot I_{AB}、\dot I_{BC}、\dot I_{CA}&——相电流\\ \dot I_{A}、\dot I_{A}、\dot I_{A}&——线电流 \end{aligned} \]各个变量的名字让我纠结了蛮久，但从含义上来总结：
- 相电压：三相中的一相电源的电压
- 线电压：三相输出的两根线之间的压差
- 相电流：流过三相中的一相电源的电流
- 线电流：三相输出的一根线上流过的电流
- 线电压等于相电压。
- 当负载对称时，线电流落后对应相电流\(30^\circ\)，幅值为\(\sqrt{3}\)倍。
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功率
用下标\(p\)表示“相”上的量，用下标\(l\)表示线上的量。对比两种接法，发现它们都满足
\[P=3U_pI_p=\sqrt 3U_lI_l \]
描述非正弦波
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非正弦波形的有效值：设其平均值为\(A_0\)，其\(i\)次谐波的幅值为\(A_i\)，由有效值的定义有
\[A_{rms}=\sqrt{A_0^2+\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^nA_i^2} \] -
总畸变率：谐波的平方和与基波之比
\[THD=\frac{\sqrt{\sum\limits_{i=2}^\infty A_i^2}}{A_1} \] -
非正弦电路的功率因数
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研究对象：电压为正弦，电流为非正弦的情形。
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定义：做傅里叶分解，基波电流为\(I_1\)，与电压的相位差为\(\varphi_1\)，则有功功率定义为\(P=UI_1\cos\varphi_1\)，功率因数定义为基波因数\(\nu\)和位移因数\(\cos\varphi_1\)的乘积
\[\lambda=\frac{UI_1\cos\varphi_1}{UI}=\frac{I_1}{I}\cos\varphi_1=\nu\cos\varphi_1 \]其中\(\nu=\frac{I_1}{I}\)称为基波因数。
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