题解:AT_abc298_h [ABC298Ex] Sum of Min of Length

分析

模拟赛签到题。

考虑分讨。分两种情况:

  1. L=R
  2. LR

对于第 1 种情况,用换根 DP 求一个 i 为根时所有点的深度和就行。

对于第 2 种情况,钦定 depRdepL

很显然,R 为根的子树中所有点都是离 R 更近。假设在 LR 的路径上,除开 L,R 的某个点为 K。那么 K 的任何一个不在路径上的儿子 W 为根的子树中的所有点的贡献都是 distiW+distWK+min(distKL,distKR)。前面两项是定值,而后面一项选择的分界点一定是在 LR 的路径上的中点。

那么就很显然了。令中点为 M,则 M 为根的子树中所有点的贡献都为 distiR,其余所有点都为 distiL

定义 dsumi 表示 i 为根时所有点的深度和,sumi 表示 i 为根子树中所有点到 i 的距离和,sizi 表示 i 为根子树的大小。

根据容斥,dsumR(dsumMsumM+(depRdepM)×(nsizM)) 就可以求出来 M 为根的子树中所有点到 R 的距离和。dsumMsumM 将除 M 为根子树外所有点到 M 的距离,而 dsumR 中也有这个,但每一个不在 M 子树中的点距 R 的距离都会比距 M 的距离多 depRdepM,所以 dsumMsumM+(depRdepM)×(nsizM) 减掉了 M 为根子树外的点到 R 的距离和。

然后距离 L 更近的那些点,和 R 的情况差不多。通过 dsumL,sumM,sizM 容斥即可。结果是:dsumL(sumM+sizM×distML)

复杂度 O(nlogn)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define re register
#define il inline
#define pii pair<int,int>
#define x first
#define y second
#define gc getchar()
#define rd read()
#define debug() puts("------------")

namespace yzqwq{
	il int read(){
		int x=0,f=1;char ch=gc;
		while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc;}
		while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=gc;
		return x*f;
	}
	il int qmi(int a,int b,int p){
		int ans=1;
		while(b){
			if(b&1) ans=ans*a%p;
			a=a*a%p,b>>=1;
		}
		return ans;
	}
	il auto max(auto a,auto b){return (a>b?a:b);}
	il auto min(auto a,auto b){return (a<b?a:b);}
	il int gcd(int a,int b){
		if(!b) return a;
		return gcd(b,a%b);
	}
	il int lcm(int a,int b){
		return a/gcd(a,b)*b;
	}
	il void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
		if(!b) return x=1,y=0,void(0);
		exgcd(b,a%b,x,y);
		int t=x;
		x=y,y=t-a/b*x;
		return ;
	}
	mt19937 rnd(time(0));
}
using namespace yzqwq;
#define D(x,y) ((dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)]))

const int N=2e5+10,M=20;
int n,m;
int ne[N<<1],e[N<<1],h[N],idx;
int dep[N],f[N][M],siz[N];
int sum[N];//i子树中与i的距离和
int dsum[N];//i为根时的距离和 

il void add(int a,int b){
	ne[++idx]=h[a],e[idx]=b,h[a]=idx;
	ne[++idx]=h[b],e[idx]=a,h[b]=idx;
}
il void dfs(int now,int fa){
	dep[now]=dep[fa]+1,siz[now]=1,f[now][0]=fa;
	for(re int i=1;i<M;++i) f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];
	for(re int i=h[now];i;i=ne[i]){
		int j=e[i];if(j==fa) continue;
		dfs(j,now);
		siz[now]+=siz[j];
		sum[now]+=sum[j]+siz[j];
	}
	return ;
}
il void dfs2(int now,int fa){
	for(re int i=h[now];i;i=ne[i]){
		int j=e[i];if(j==fa) continue;
		dsum[j]=dsum[now]-siz[j]+(n-siz[j]);
		dfs2(j,now);
	}
	return ;
}
il int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(re int i=19;i>=0;--i) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(re int i=19;i>=0;--i) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
il int up(int x,int y){
	int now=0;
	while(y){
		if(y&1) x=f[x][now];
		y>>=1,++now;
	}
	return x;
}

il void solve(){
	n=rd;
	for(re int i=1,a,b;i<n;++i)
		a=rd,b=rd,add(a,b);
	dfs(1,0),dsum[1]=sum[1],dfs2(1,0);
	m=rd;
	for(re int i=1;i<=m;++i){
		int l=rd,r=rd;
		if(dep[l]>dep[r]) swap(l,r);
		if(l==r) printf("%lld\n",dsum[l]);
		else{
			int ans=0,dis=D(l,r)-1;
			int m_=up(r,dis/2);//中点 
			ans+=dsum[r]-(dsum[m_]-sum[m_]+(dep[r]-dep[m_])*(n-siz[m_]));//离R近的 
			ans+=dsum[l]-(sum[m_]-siz[m_]*D(m_,l));//离L近的 
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	return ;
}

signed main(){
// 	freopen("sum.in","r",stdin);
// 	freopen("sum.out","w",stdout);
	int t=1;while(t--)
	solve();
	return 0;
}
posted @   harmis_yz  阅读(6)  评论(0编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· DeepSeek智能编程
· 精选4款基于.NET开源、功能强大的通讯调试工具
· [翻译] 为什么 Tracebit 用 C# 开发
· 腾讯ima接入deepseek-r1,借用别人脑子用用成真了~
· DeepSeek崛起:程序员“饭碗”被抢,还是职业进化新起点?
点击右上角即可分享
微信分享提示