AT_abc334_g [ABC334G] Christmas Color Grid 2 题解

分析

和 T5 差不多的思路。把所有的绿色格子看做图上的点，对于将每个绿色格子变成红色时连通块增加的数量，实际上就是无向图中删掉某个点连通分量变化量的问题。

对于删掉某个点后连通分量变化量，有三种情况：

1. 节点是孤点，删掉后连通分量增加 $-1$。
2. 节点是割点，删掉后连通分量增加其所在点双数量 $-1$。
3. 节点既不是孤点也不是割点，删掉后连通分量增加 $0$。

跑 Tarjan 求割点即可，最后的期望同 T5。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define re register
#define il inline
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second

const int N=4005,p=998244353,M=7e6+10;
int n,m;
char ch[N][N];
int dx[5]={0,0,1,-1},dy[5]={1,-1,0,0};
int ne[M],e[M],h[M],idx;
int dfs_clock;
int dfn[M],low[M],cut[M];

il void add(int a,int b){ne[++idx]=h[a],e[idx]=b,h[a]=idx;}
il int get(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
il int qmi(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=ans*a%p;
		a=a*a%p;b>>=1;
	}
	return ans;
}
il int tj(int now,int fa){
	if(fa==-1) --cut[now];
	int nowl=dfn[now]=++dfs_clock;
	int siz=0;
	for(re int i=h[now];i;i=ne[i]){
		int j=e[i];if(j==fa) continue;
		if(!dfn[j]){
			++siz;int lowj=tj(j,now);
			nowl=min(nowl,lowj);
			if(lowj>=dfn[now]) ++cut[now];
		}
		else nowl=min(nowl,dfn[j]);
	}
	return low[now]=nowl;
}

il void solve(){
	cin>>n>>m;int cnt=0,P=0,Q=0;
	for(re int i=1;i<=n;++i)
	for(re int j=1;j<=m;++j)
		cin>>ch[i][j];
	for(re int i=1;i<=n;++i)
	for(re int j=1;j<=m;++j)
		if(ch[i][j]=='#')
			for(re int k=0;k<4;++k){
				int nowx=i+dx[k],nowy=j+dy[k];
				if(ch[nowx][nowy]=='#') add(get(i,j),get(nowx,nowy));
			}
	for(re int i=1;i<=n;++i)
	for(re int j=1;j<=m;++j)
		if(ch[i][j]=='#'&&!dfn[get(i,j)]) ++cnt,tj(get(i,j),-1);
	for(re int i=1;i<=n;++i)
	for(re int j=1;j<=m;++j)
		if(ch[i][j]=='#'){
			int now=get(i,j);
			P=(P+cnt+cut[now])%p,++Q;
		}
	cout<<P*qmi(Q,p-2)%p;
	return ;
}

signed main(){
	solve();
	return 0;
}