P1503 鬼子进村 题解

分析

分块。

我们定义 ${\mathit{cnt}}_i$ 表示房子 $i$ 是否出现过，${\mathit{sum}}_i$ 表示在第 $i$ 个块内没有被摧毁的房子数量，维护的房子是 $(i-1)\times S-1$ 到 $i\times S$，其中 $S=\sqrt{n}$ 也就是块长。

操作 $1$。写一个栈，根据后进先出的特点，讲摧毁的房子 $x$ 入栈，以便后面修复。将 ${\mathit{cnt}}_x$ 与 $x$ 对应块的 $\mathit{sum}$ 减 $1$ 即可。

操作 $2$。先从栈里找到被修复的房子 $x$。与操作 $1$ 同理，将减 $1$ 变成加 $1$ 即可。

操作 $3$。对于 $x$ 能走到的房子，一定是在 $[l,r]$ 满足 $\sum _{i=l}^r{\mathit{cnt}}_i=(r-l+1)$ 的情况下的最大区间。我们可以分开来求。对于暴力，我们从 $x$ 开始一直走，直到某一个 ${\mathit{cnt}}_i=0$ 为止，能证明这是最大区间的 $l$。$r$ 同理，不在此赘述。考虑优化，我们可以先找到 $x$ 所在的块 $k_x$，暴力求 $k_x$ 中的贡献，再对于整块求贡献，最后对于不完整的块（答案边界）暴力。这里需要特别对 $k_x=k_n$ 进行判断，因为 $k_n\times S$ 可能大于 $n$，即最后一个块不完整。这时候直接暴力。由于我们是分开求 $l,r$ 两边的贡献的，这时候在 ${\mathit{cnt}}_x=1$ 的情况会将 $x$ 的贡献重复加 $1$ 遍，所以要对贡献和减 $1$。

复杂度是 $O(n\sqrt{n})$ 的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define re register
#define il inline

const int N=5e4+10;
int cnt[N],sum[N],block,len;
int n,m;
int st[N],tt;

il int get(int x){return (x-1)/len+1;}
il int findl(int x){
	block=get(x);
	int ans=0;
	for(re int i=x;i>=((block-1)*len)+1;--i)
		if(!cnt[i]) return ans;
		else ans++;
	--block;
	for(;block>=1;--block)
		if(sum[block]==len) ans+=len;
		else for(re int i=block*len;i>=((block-1)*len)+1;--i)
			if(!cnt[i]) return ans;
			else ans++;
	return ans;
}
il int findr(int x){
	int maxx=get(n);
	block=get(x);
	int ans=0;
	for(re int i=x;i<=block*len&&i<=n;++i)
		if(!cnt[i]) return ans;
		else ans++;
	++block;
	for(;block<maxx;++block)
		if(sum[block]==len) ans+=len;
		else for(re int i=(block-1)*len+1;i<=block*len;++i)
			if(!cnt[i]) return ans;
			else ans++;
	for(re int i=(block-1)*len+1;i<=n;++i)
		if(!cnt[i]) return ans;
		else ans++;
	return ans;
}

il void solve(){
	cin>>n>>m;len=sqrt(n);
	for(re int i=1;i<=n;++i) ++cnt[i],++sum[get(i)];
	for(re int i=1;i<=m;++i){
		char op;int x,now;cin>>op;
		if(op=='D') cin>>x,st[++tt]=x,--cnt[x],--sum[get(x)];
		else if(op=='R') now=st[tt--],++cnt[now],++sum[get(now)];
		else cin>>x,cout<<((!cnt[x])?0:findl(x)+findr(x)-1)<<"\n";
	}
	return ;
}

signed main(){
	solve();
	return 0;
}