CF1066E Binary Numbers AND Sum 题解

分析

因为 $a$ 是一直没有改变的，移动的只有 $b$，所以从 $a$ 的每一位的贡献入手。

对于 $a$ 中的从低到高第 $i$ 位，其对应的十进制值是 $a_{n-i+1}\times 2^{i-1}$。注意到 $b$ 是每次右移一位的，所以在 $b$ 中能与 $a_{n-i+1}$ 匹配的都是在下标区间 $[1,m-i+1]$。根据 $1\mathrm{\&}1=1,1\mathrm{\&}0=0,0\mathrm{\&}0=0$ 的性质，能够得到从低到高第 $i$ 位的贡献是：$a_{n-i+1}\times 2^{i-1}\times cn{t}_{m-i+1}$。其中 $cn{t}_i$ 表示 $b$ 中前 $i$ 位 $1$ 的数量。

注：$b$ 与 $a$ 的长度可能不一样，注意下标问题。

这题比 CF1881A 简单。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define re register
#define il inline

const int p=998244353;
string a,b;int n,m;
int cnt,ans,nw=1;

il void solve(){
	cin>>n>>m>>a>>b;
	for(re int i=0;i<m;++i) cnt+=(b[i]-'0');
	for(re int i=n-1,j=m-1;i>=0&&j>=0;--i,--j) 
		ans=(ans+(a[i]-'0')*nw*cnt)%p,
		nw=nw*2%p,cnt-=(b[j]-'0');
	cout<<ans;return ;
}

signed main(){
	solve();
	return 0;
}