AT_abc222_f [ABC222F] Expensive Expense 题解

分析

没脑子的题目。

一眼换根 DP。定义 ${\mathit{f}}_i$ 表示 $i$ 到 $i$ 为根子树中某一个节点的距离最大值；${\mathit{g}}_i$ 表示 $i$ 经过其父节点到某个节点的距离最大值。那答案就是 $max({\mathit{f}}_i,{\mathit{g}}_i)$。

考虑转移。${\mathit{f}}_i$ 的转移很简单，就是 ${\mathit{f}}_i=max\{max(va{l}_j,f_j)+w_k|i\to j\}$。这里将 $va{l}_j$ 和 ${\mathit{f}}_i$ 取最大值是因为会出现 $j$ 是叶子节点的情况。求 ${\mathit{g}}_i$ 的时候换根 DP 就行了。定义 ${\mathit{fa}}_i$ 表示 $i$ 的父亲节点。那么 ${\mathit{g}}_i=max(max(va{l}_{f{a}_i},g_{f{a}_i})+w_k,max\{max(va{l}_j,f_j)+w_{k^{\prime }}+w_k|f{a}_i\to j\wedge f{a}_i\to i\})$。前半部分是由父亲直接转移的情况，后半部分是由与 $i$ 同备份的节点转移的情况。用两个变量存最大值和次小值可以 $O(n)$ 求出来，当然也是可以 $O(n\log n)$ 用大根堆乱搞。

代码

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