AT_abc190_e [ABC190E] Magical Ornament 题解

分析

考虑状压。

定义状态函数 $f_{i,j}$ 表示在得到 $C$ 出现过的状态为 $i$ 且排列末尾为 $j$ 时的最小代价。则有转移方程：$f_{i,j}=min\{f_{i^{\prime },k}+di{s}_{k,j}\}$，保证 $i^{\prime }$ 表示集合属于 $i$。$di{s}_{i,j}$ 跑最短路就行了，通过枚举 $C_i$ 为起点可以做到 $O(kn\log n)$ 的复杂度求。再注意一下空间问题即可。

复杂度 $O(kn\log n+2^k{k}^2)$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define re register
#define il inline
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second

il int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x*f;
}

const int N=1e5+10,M=1<<17|1,K=18;
int n,m,k;
int ne[N<<1],e[N<<1],h[N],idx;
int c[N];
int f[M][K];
int vis[K][N],dis[K][N];

il void add(int a,int b){ne[++idx]=h[a],e[idx]=b,h[a]=idx;}
il void dij(int s,int id){
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> qu;
	qu.push({0,s}),dis[id][s]=0;
	while(!qu.empty()){
		PII now=qu.top();qu.pop();
		if(vis[id][now.y]) continue;
		vis[id][now.y]=1;
		for(re int i=h[now.y];i;i=ne[i]){
			int j=e[i];if(dis[id][j]>dis[id][now.y]+1){
				dis[id][j]=dis[id][now.y]+1,qu.push({dis[id][j],j});
			}
		}
	}
	return ;
}
il void solve(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis)),
	memset(vis,0,sizeof(vis)),
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	n=read(),m=read();
	for(re int i=1,a,b;i<=m;++i)
		a=read(),b=read(),
		add(a,b),add(b,a);
	k=read();
	for(re int i=1;i<=k;++i)
		c[i]=read(),dij(c[i],i);
	for(re int i=1;i<=k;++i) f[0][i]=0;
	for(re int i=1;i<(1<<k);++i){
		for(re int a=1;a<=k;++a){
			if(!((i>>(a-1))&1)) continue;
			for(re int b=1;b<=k;++b){
				if(!((i>>(b-1))&1)) continue;
				int lst=i-(1<<(a-1));
				f[i][a]=min(f[i][a],f[lst][b]+dis[b][c[a]]);
			}
		}
	}
	int Min=1e18;
	for(re int i=1;i<=k;++i) Min=min(Min,f[(1<<k)-1][i]);
	if(Min>1e9) printf("-1\n");
	else printf("%lld\n",Min+1);
	return ;      
}

signed main(){
	solve();
	return 0;
}