张老师的生日是哪一天

题目描述：

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是 M 月 N 日，2 人都知道张老师的生日是下列 10 组中的一天，张老师把 M 值告诉了小明，把 N 值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？
3 月 4 日、3 月 5 日、3 月 8 日、6 月 4 日、6 月 7 日、9 月 1 日、9 月 5 日、12 月 1 日、12 月 2 日、12 月 8 日
小明说：「如果我不知道的话，那么小强肯定也不知道。」
小强说：「本来我也不知道，但是现在我知道了。」
小明说：「哦，那我也知道了。」
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？

分析与解答：

9 月 1 日。
1）分析这 10 组日期，经观察不难发现，只有 6 月 7 日和 12 月 2 日这两组日期是唯一的。由此可知，如果小强得知的 N 是 7 或者 2，那么他必定知道了老师的生日。
2）小明说：「如果我不知道的话，小强肯定也不知道」，而该 10 组日期的月数分别为 3， 6，9，12，而且相应月的日期都有两组以上，所以小明得知 M 后是不可能知道老师生日的。
3）进一步分析小明说：「如果我不知道的话，那么小强肯定也不知道」，结合第 2 步结论，可知小强得知 N 后也绝不可能知道。
4）结合第 3 和第 1 步，可以推断：所有 6 月和 12 月的日期都不是老师的生日，因为如果小明得知的 M 是 6，而若小强的 N=7，则小强就知道了老师的生日（由第 1 步已经推出）。同理，如果小明的 M=12，若小强的 N=2，则小强同样可以知道老师的生日，即：M 不等于 6 和 12。现在只剩下「3 月 4 日、3 月 5 日、3 月 8 日、9 月 1 日、9 月 5 日」五组日期。而小强知道了，所以 N 不等于 5（因为有 3 月 5 日和 9 月 5 日），此时，小强的 N∈（1，4，8）。虽然 N 有三种可能，但对于小强只要知道其中的一种，就能得出结论。所以有「小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了，」至此继续推理知道，剩下的可能是「3 月 4 日、3 月 8 日、9 月 1 日」。
5）分析「小明说：哦，那我也知道了，」说明 M=9，N=1（N=5 已经被排除，3 月份的有两组也已排除）。