消耗战（bzoj 2286）
Description
在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。
Input
第一行一个整数n，代表岛屿数量。
接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。
Output
输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。
Sample Input
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
Sample Output
12
32
22
32
22
HINT
对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
/* 虚树+树形DP 设f[i]表示除掉以i为根的子树中所有关键点的最小花费，g[i]表示i是否是关键点。 f[i]=Σmin(g[e[i].v]?inf:f[e[i].v],e[i].w) 但是DP的复杂度是O(n)的，我们考虑每次的关键点是很少的， 我们可以只把这些关键点和对答案有用的点(lca)提出来，建一棵虚树，在虚树上DP。 如何建立虚树呢？用一个单调栈。 将关键点按照dfs序排序，栈中的元素形成一条由根节点出发的链，初始栈中只有根节点。 每次加入一个节点，求出节点与栈顶的LCA,将栈中所有深度大于LCA的节点全都弹掉。 然后将LCA和该节点入栈，注意有些重复的情况要考虑。 在这个模拟的DFS过程中顺便把DP做了即可。 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 250010 #define lon long long #define inf 1000000000 using namespace std; int head[N],a[N],n,m,tot,cnt; int pos[N],dep[N],fa[N][20],dis[N][20]; int g[N],stack[N]; lon f[N]; struct node{int v,w,pre;}e[N*2]; void add(int x,int y,int z){ e[++tot].v=y; e[tot].w=z; e[tot].pre=head[x]; head[x]=tot; } void dfs(int x){ pos[x]=++cnt; dep[x]=dep[fa[x][0]]+1; for(int i=head[x];i;i=e[i].pre) if(e[i].v!=fa[x][0]){ fa[e[i].v][0]=x; dis[e[i].v][0]=e[i].w; dfs(e[i].v); } } bool cmp(int x,int y){ return pos[x]<pos[y]; } int LCA(int x,int y){ if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); for(int i=19;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i]; if(x==y) return x; for(int i=19;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return fa[x][0]; } int calc(int x,int y){ int re=inf; for(int i=19;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) re=min(re,dis[x][i]),x=fa[x][i]; return re; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++){ int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z); } dfs(1); for(int j=1;j<=19;j++) for(int i=1;i<=n;i++){ fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; dis[i][j]=min(dis[i][j-1],dis[fa[i][j-1]][j-1]); } int top=0; scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++){ int k;scanf("%d",&k); for(int j=1;j<=k;j++) scanf("%d",&a[j]); sort(a+1,a+k+1,cmp); stack[++top]=1; f[1]=0;g[1]=0; for(int j=1;j<=k;j++){ int lca=LCA(stack[top],a[j]); while(dep[stack[top]]>dep[lca]){ if(dep[stack[top-1]]<=dep[lca]){ int tmp=min(g[top]?inf:f[top],(lon)calc(stack[top],lca)); stack[top--]=0; if(lca!=stack[top]){ stack[++top]=lca; f[top]=0;g[top]=0; } f[top]+=tmp; break; } else { f[top-1]+=min(g[top]?inf:f[top],(lon)calc(stack[top],stack[top-1])); stack[top--]=0; } } if(stack[top]!=a[j]){ stack[++top]=a[j]; f[top]=0; } g[top]=1; } while(top>1){ f[top-1]+=min(g[top]?inf:f[top],(lon)calc(stack[top],stack[top-1])); stack[top--]=0; } printf("%lld\n",f[top--]); } return 0; }
