星际战争（bzoj 3993）

Description

 3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

 一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

 

 【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

/*
    二分最少需要的时间，使每个武器就得到一定的攻击效果(t*b[i])。
    建立二分图，由S向武器连一条容量为t*b[i]的边，由机器人向T连一条容量为a[i]的边，在武器与机器人之间互相连边，跑最大流，若满流，则说明当前二分的答案符合要求。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 110
#define inf 1000000000
#define eps 0.000001
using namespace std;
int c[N][N],head[N],dis[N],n,m,S,T,cnt;
double a[N],b[N],sum;
struct node{int v,pre;double f;}e[N*N*2];
queue<int> q;
void add(int u,int v,double f){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool bfs(){
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    q.push(S);dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
            if(e[i].f>0&&dis[e[i].v]==-1){
                dis[e[i].v]=dis[u]+1;
                q.push(e[i].v);
            }
    }
    return dis[T]!=-1;
}
double dinic(int x,double f){
    if(x==T) return f;
    double rest=f;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
        if(e[i].f>0&&dis[e[i].v]==dis[x]+1){
            double t=dinic(e[i].v,fmin(rest,e[i].f));
            if(t<eps) dis[e[i].v]=-1;
            e[i].f-=t;
            e[i^1].f+=t;
            rest-=t;
        }
    return f-rest;
}
bool check(double t){
    memset(head,0,sizeof(head));
    cnt=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) add(S,i,t*b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i+m,T,a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(c[i][j]) add(i,j+m,inf);
    double maxflow=0;
    while(bfs())
        maxflow+=dinic(S,inf);
    if(fabs(maxflow-sum)<eps) return true;
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0;T=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]),sum+=a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf",&b[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&c[i][j]);
    double l=0,r=sum;
    while(r-l>eps){
        double mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.6lf",l);
    return 0;
}