大楼(bzoj 2165)

Description

xz是一个旅游爱好者，这次他来到了一座新的城市。城市中央有一幢高耸入云的大楼。这幢楼到底有多少层呢？据说和非负整数的个数是一样多的。xz想爬上这座大楼来观赏新城市的全景。这幢大楼的楼层从下至上用从小到大的非负整数编号。每层楼有n个房间，用1到n的正整数编号。楼层之间用电梯连接，电梯只能上行，不能下行或者同层移动。（下楼一般自行解决）电梯用(u,v,w)的形式给出，表示对于任意正整数i，有第i层的房间u到第i+w层的房间v有一部电梯。电梯只能从起点开往终点，不能中途停留。 xz想要观赏城市全景，至少需要登上第m层楼，即最终需要到达的楼层数≥m。由于乘坐电梯要缴纳高额的费用，而如果花销太大回家就没法报账了，xz希望乘坐电梯的次数最少。现在xz在第0层的1号房间，你需要求出这个最少的乘坐次数。

Input

第一行包含一个正整数T，表示数据的组数。接下来的数据分为T个部分。每个部分第一行包含两个正整数n和m，意义见题目描述。接下来n行，每行包含n个非负整数。这n行中，第i行第j个数为Wi,j，如果wi,j非零，则表示有电梯(i,j,Wi,j)。同一行各个数之间均用一个空格隔开。

Output

对于每组数据，输出一行一个正整数，最少的乘坐次数。

Sample Input

2
6 147
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3
6 152
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3

Sample Output

9
10
【样例说明】
第一组数据中，使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→6→6；第二组数据中，使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→5→4→6。第二组数据最后到达了153层，但是没有更短的路径使得恰好到达152层，因此答案为10。

HINT

有如下几类具有特点的数据： 1、有10%的数据所有的n=2； 2、有20%的数据m≤3000； 3、有20%的数据对于满足1≤i,j≤n的整数i和j，若wi,j≠0，则有wi,j≥1015； 4、有30%的数据所有的n=40。以上各类数据均不包含其他类数据。对于所有数据T=5，1≤n≤100，1≤m≤1018；对于满足1≤i,j≤n的整数i和j，有0≤wi,j≤1018。数据保证能够到达m层或更高的楼层。

/*
    f[p][i][j]表示用了p次电梯，从i房间到j房间的最高楼层。
    f[p][i][j]=max(f[p/2][i][k],f[p/2][k][j])
    然后用矩阵乘法算f[2],f[4],f[8]... 
    直到某个f第一行出现大于m的数。
    然后用二进制拆分求出答案。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 110
#define lon long long
#define inf 1000000000000000000LL
using namespace std;
int n,cnt;
lon m;
lon read(){
    lon num=0,flag=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-'0';c=getchar();}
    return num*flag;
}
struct M{
    lon v[N][N];
    M(){
        memset(v,0,sizeof(v));
    }
}f[N];
M operator*(M a,M b){
    M c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            c.v[i][j]=-inf;
            for(int k=1;k<=n;k++)
                c.v[i][j]=max(a.v[i][k]+b.v[k][j],c.v[i][j]);
            if(c.v[i][j]>m) c.v[i][j]=m;
        }
    return c;
}
bool check(M x){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(x.v[1][i]>=m) return true;
    return false;
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                f[1].v[i][j]=read();
                if(!f[1].v[i][j]) f[1].v[i][j]=-inf;
            }
        for(cnt=1;;cnt++){
            f[cnt+1]=f[cnt]*f[cnt];
            if(check(f[cnt+1])) break;
        }
        M t=f[1];lon ans=1;
        for(int i=cnt;i;i--){
            M x=t*f[i];
            if(!check(x)){
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    for(int k=1;k<=n;k++)
                        t.v[j][k]=x.v[j][k];
                ans+=1LL<<(i-1);
            }
        }
        cout<<ans+1<<endl;
    }
    return 0;
}