沼泽鳄鱼(bzoj 1898)

Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

HINT

/*
    设f[i][j]表示在i时间走到j石墩的方案数。
    因为在某些时刻有些石墩不能走，所以可以设12个矩阵，乘到一起得到第13个矩阵。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 60
#define mod 10000
using namespace std;
int head[N],n,m,start,end,T,fish,cnt,t[N],f[N][N];
int a[15][N][N],b[N][N],ans[N];
struct node{int v,pre;}e[N*N*2];
void add(int u,int v){
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].pre=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void mul1(int a[N][N],int b[N][N],int c[N][N]){
    int tmp[N][N]={0};
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
                tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            c[i][j]=tmp[i][j];
}
void mul2(int a[N],int b[N][N],int c[N]){
    int tmp[N]={0};
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            tmp[i]=(tmp[i]+a[j]*b[j][i])%mod;
    for(int i=0;i<n;i++)
        c[i]=tmp[i];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&start,&end,&T);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);add(v,u);
    }
    scanf("%d",&fish);
    for(int i=1;i<=fish;i++){
        scanf("%d",&t[i]);
        for(int j=0;j<t[i];j++)
            scanf("%d",&f[i][j]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=head[i];j;j=e[j].pre)
            for(int k=1;k<=12;k++)
                a[k][i][e[j].v]++;
    for(int i=1;i<=fish;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=1;k<=12;k++)
                a[k][j][f[i][k%t[i]]]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        b[i][i]=a[13][i][i]=1;
    for(int i=1;i<=12;i++)
        mul1(a[13],a[i],a[13]);
    int tmp=T/12;
    while(tmp){
        if(tmp&1) mul1(b,a[13],b);
        mul1(a[13],a[13],a[13]);
        tmp>>=1;
    }
    for(int i=1;i<=T%12;i++)
        mul1(b,a[i],b);
    ans[start]=1;
    mul2(ans,b,ans);
    printf("%d",ans[end]);
    return 0;
}