神奇的矩阵（bzoj 2396）

Description

    给出三个行数和列数均为N的矩阵A、B、C，判断A*B=C是否成立。

 

Input

    题目可能包含若干组数据。
    对于每组数据，第一行一个数N，接下来给出三个N*N的矩阵，依次为A、B、C三个矩阵。

Output

    对于每组数据，若A*B=C成立，则输出Yes，否则No。每个答案占一行。

Sample Input

1
2
2
100

Sample Output

No

HINT

 

    对于90%的数据，N不超过100；

    对于100%的数据，N不超过1000，矩阵中的数字大于等于0小于1000，数据组数不超过5组。

/*
    直接判断是O(n^3)的，显然不行，我们发现，如果A*B=C，那么(A*B)*R=C*R。
    可以利用以上结论，设R为一个1*n的随机矩阵，如果(A*B)*R与C*R相等，那么A*B与C大几率相等。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define N 1010
using namespace std;
int a[N][N],b[N][N],c[N][N],rnd[N],ans1[N],ans2[N],n;
void mul(int a[N],int b[N][N],int c[N]){
    int tmp[N]={0};
    for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            tmp[j]+=a[i]*b[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=tmp[i];
}
int main(){
    freopen("jh.in","r",stdin);
    for(int i=1;i<=1000;i++) rnd[i]=rand();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&b[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&c[i][j]);
        mul(rnd,a,ans1);
        mul(ans1,b,ans1);
        mul(rnd,c,ans2);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(ans1[i]!=ans2[i]) {flag=1;break;}
        if(!flag) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }    
    return 0;
}