神奇的矩阵(bzoj 2396)
Description
给出三个行数和列数均为N的矩阵A、B、C,判断A*B=C是否成立。
Input
题目可能包含若干组数据。
对于每组数据,第一行一个数N,接下来给出三个N*N的矩阵,依次为A、B、C三个矩阵。
Output
对于每组数据,若A*B=C成立,则输出Yes,否则No。每个答案占一行。
Sample Input
1
2
2
100
2
2
100
Sample Output
No
HINT
对于90%的数据,N不超过100;
对于100%的数据,N不超过1000,矩阵中的数字大于等于0小于1000,数据组数不超过5组。
/* 直接判断是O(n^3)的,显然不行,我们发现,如果A*B=C,那么(A*B)*R=C*R。 可以利用以上结论,设R为一个1*n的随机矩阵,如果(A*B)*R与C*R相等,那么A*B与C大几率相等。 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #define N 1010 using namespace std; int a[N][N],b[N][N],c[N][N],rnd[N],ans1[N],ans2[N],n; void mul(int a[N],int b[N][N],int c[N]){ int tmp[N]={0}; for(int j=1;j<=n;j++) for(int i=1;i<=n;i++) tmp[j]+=a[i]*b[i][j]; for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=tmp[i]; } int main(){ freopen("jh.in","r",stdin); for(int i=1;i<=1000;i++) rnd[i]=rand(); while(scanf("%d",&n)!=EOF){ for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&b[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&c[i][j]); mul(rnd,a,ans1); mul(ans1,b,ans1); mul(rnd,c,ans2); int flag=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(ans1[i]!=ans2[i]) {flag=1;break;} if(!flag) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }