向量内积（bzoj 3243）

Description

两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和，即：

现有 n 个d 维向量x1,...,xn ，小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数。请帮助她解决这个问题

Input

第一行包含3个正整数n,d,k，分别表示向量的个数，维数以及待检测的倍数。接下来n行每行有d个非负整数，其中

第i行的第j个整数表示向量xi的第j维权值xi,j。

N<=100000,D<=30,K<=3,Xi,j<10

Output

包含两个整数，用空格隔开。如果存在两个向量xp,xq的内积为k的整数倍，则输出两个向量的编号p与q（要求p<q

）。如果存在多组这样的向量组合，输出其中任意一组即可。若不存在这样的向量组合，则输出两个-1。

Sample Input

2 20 2
0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0

Sample Output

1 2

/*
    不得不说，题解很神奇。
    很容易想到，向量i和j的点积就是原矩阵A和A^T的i行j列的元素，但是直接求是(O)n^2m的。
    所以用到一些黑科技。。。
    考虑mod=2时，假设对于i，我们求出i之前的所有向量与i的点积的和；
    如果所有的点积都>0即=1，那么显然点积的和对二取模=(i-1)%2；
    否则如果≠(i-1)%2，显然i与i前面的某一个向量的点积=0，我们O(ND)寻找答案即可。
    但是这样不一定能得到解，我们不妨随机打乱向量的顺序然后判断。 
    当mod=3时也是一样的，不过点积>0并不一定=1，但是注意到点积的平方>0则一定=1，把点积拆开来计算即可。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 100010
#define M 110
using namespace std;
int n,m,mod,a[N][M],b[M],c[M][M];
bool check(int x,int y){
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) tmp+=a[x][i]*a[y][i];
    return !(tmp%mod);
}
int solve(int x){
    int ans=0;
    if(mod==2)
        for(int i=1;i<=m;b[i]^=a[x][i],i++)
            ans^=b[i]&a[x][i];
    else
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=m;c[i][j]+=a[x][i]*a[x][j],j++)
                ans+=c[i][j]*a[x][i]*a[x][j];
    return ans%mod;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]%=mod;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(solve(i)==(i-1)%mod) continue;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(check(i,j)){
                printf("%d %d\n",j,i);
                return 0;
            }
    }
    printf("-1 -1\n");
    return 0;
}