仓库建设（bzoj 1096）

Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

 

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。 

/*
  一道题做了一个上午，无语了。。。
  我自己做的是设dp[i]代表从后往前建立仓库，建到第i个时的最小花费，然后枚举它要搬到的地方
  转移方程为dp[i]=min(dp[j-1]+x[j]*(sp[j-1]-sp[i-1])-spx[j-1]+spx[i-1]+c[j])
  然后开始斜率优化，WA了一个上午，小数据对拍怎么都过，大数据偶尔出错但是调不了啊！
  无奈看别人的代码，发现比我写得简洁得多，从前向后转移的，是把i作为这一段货物的储存点，然后枚举开端，感觉和我的差不多，就是不知道为什么错了。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 1000010
#define lon long long
using namespace std;
lon p[N],x[N],sp[N],spx[N],c[N],dp[N],q[N],n;
lon read(){
    lon num=0,flag=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-'0';c=getchar();}
    return num*flag;
}
double lv(int j,int k){
    return (double)(dp[k]+spx[k]-dp[j]-spx[j])/(sp[k]-sp[j]);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x[i]=read();p[i]=read();c[i]=read();
        sp[i]=sp[i-1]+p[i];spx[i]=spx[i-1]+p[i]*x[i];
    }
    int h=0,t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(h<t&&lv(q[h],q[h+1])<x[i]) h++;
        dp[i]=dp[q[h]]+(sp[i]-sp[q[h]])*x[i]-spx[i]+spx[q[h]]+c[i];
        while(h<t&&lv(q[t],i)<lv(q[t-1],q[t])) t--;
        q[++t]=i;
    }
    cout<<dp[n];
    return 0;
}