约数和（洛谷 2424）

题目背景

Smart最近沉迷于对约数的研究中。

题目描述

对于一个数X，函数f(X)表示X所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X，Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是，给定两个正整数X,Y(X<Y)，Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值，你能帮助Smart算出这个值吗？

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件仅一行，两个正整数X和Y（X<Y），表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。

 

输出格式：

 

输出只有一行，为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 4

输出样例#1：

14

输入样例#2：

123 321

输出样例#2：

72543

说明

对于20%的数据有1≤X＜Y≤105。

对于60%的数据有1≤X＜Y≤1*107。

对于100%的数据有1≤X＜Y≤2*109。

/*
  对于这个题目，肯定要用查分，一个朴素的算法是枚举所有因数，然后计算因数在1~x的约数中出现的次数，如果该约数为i，那么出现的次数就是x/i次，这样问题就转换为了求Σi*(x/i)，但是O(n)超时。
  我们不难发现对于所有的x/i，可能有连续一段区间是相同的，而且不同的x/i只有O(sqrt(x))个，那么我们就可以计算出某个x/i出现的区间，求和就行啦！ 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define lon long long
using namespace std;
lon work(lon x){
    lon l=1,r,v=0;
    while(1){
        r=x/(x/l);
        v+=(x/l)*((l+r)*(r-l+1)/2);
        l=r+1;
        if(l>x) break;
    }
    return v;
}
int main(){
    lon x,y;cin>>x>>y;
    cout<<work(y)-work(x-1);
    return 0;
}