[网络流24题]魔术球问题（简化版）
问题描述：
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4......的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
放11个球。
´编程任务：
对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。
´数据输入：
文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。
´结果输出:
文件的第一行是球数。
数据规模
n<=60 保证答案小于1600
输入文件示例
4
输出文件示例
11
方案如下
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11
每一行表示一个柱子上的球
/* 看到这道题我一下子想到二分答案，拆点建图，然后不会判断了，看了看黄学长的代码，不是很懂。 然后自己敲了一遍，竟然超时了一个点，我的天！明天接着搞…… PS：这道题的学名叫：二分图最小路径覆盖（好高深的样子），意思就是给出一张图，求最少的路径条数，使每个点通过且只通过一次。 由上面得出： 1.一个单独的点是一个路径 2：如果有路径a，b，c。。。。f，g。a为起点，g为终点。那么a到g的点不在与其他点之间存在有向边。 最小路径覆盖=点数---最大匹配数 证明： 1 如果匹配数为0，那么图中没有边，需要n条路径 2 如果a，b之间连一条边，那么匹配数增1，需要的路径数会减少一，因为a，b之间只需要一条，那么就证明了 一个最好的利用是 把点分为i与i’点，建立二分图 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #define N 3210 #define inf 1000000000 using namespace std; int head[N],dis[N],q[N],cnt=1,S,T,flow; int cur[N]; struct node{ int v,f,pre; };node e[N*N]; void add(int u,int v,int f){ e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt; e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt; } bool bfs(){ for(int i=1;i<=T;i++)dis[i]=inf; int h=0,t=1;q[1]=S;dis[S]=0; while(h<t){ int u=q[++h]; for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){ int v=e[i].v; if(e[i].f&&dis[u]+1<dis[v]){ dis[v]=dis[u]+1; if(v==T)return true; q[++t]=v; } } } if(dis[T]==inf)return false; return true; } int dinic(int now,int f){ if(now==T)return f; int w,used=0; for(int i=cur[now];i;i=e[i].pre) if(dis[e[i].v]==dis[now]+1){ w=f-used; w=dinic(e[i].v,min(w,e[i].f)); e[i].f-=w; e[i^1].f+=w; used+=w; if(e[i].f)cur[now]=i; } if(!used)dis[now]=-1; return used; } bool check(int n){ memset(head,0,sizeof(head));cnt=1; S=0;T=n*2+1; for(int i=1;i<=n;i++){ add(S,i,1);add(i+n,T,1); } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++){ int t=sqrt(i+j); if(t*t==i+j)add(i,j+n,1); } int max_flow=0; while(bfs()){ for(int i=0;i<=T;i++)cur[i]=head[i]; max_flow+=dinic(S,inf); } if(flow+max_flow<n)return false; return true; } int main(){ //freopen("balla.in","r",stdin); //freopen("balla.out","w",stdout); scanf("%d",&flow); if(!flow){ printf("0");return 0; } int l=1,r=1600,ans; while(l<=r){ int mid=(l+r)/2; if(check(mid))l=mid+1,ans=mid; else r=mid-1; } printf("%d",ans); return 0; }
这里说一下超时的原因：dinic被黄学长的完爆了。
贴一下我原来的代码：
int dinic(int now,int f){ if(now==T)return f; int rest=f; for(int i=head[now];i;i=e[i].pre) if(e[i].f&&dis[e[i].v]===dis[now]+1){ int t=dfs(e[i].v,min(e[i].f,rest)); if(!t)dis[e[i].v]=0; e[i].f-=t; e[i^1].f+=t; rest-=t; } return f-rest; }
黄学长的：
int dinic(int now,int f){ if(now==T)return f; int w,used=0; for(int i=cur[now];i;i=e[i].pre) if(dis[e[i].v]==dis[now]+1){ w=f-used; w=dinic(e[i].v,min(w,e[i].f)); e[i].f-=w; e[i^1].f+=w; used+=w; if(e[i].f)cur[now]=i; } if(!used)dis[now]=-1; return used; }
