书柜的尺寸（bzoj 1933）

Description

Tom不喜欢那种一字长龙式的大书架，他只想要一个小书柜来存放他的系列工具书。Tom打算把书柜放在桌子的后面，这样需要查书的时候就可以不用起身离开了。显然，这种书柜不能太大，Tom希望它的体积越小越好。另外，出于他的审美要求，他只想要一个三层的书柜。为了物尽其用，Tom规定每层必须至少放一本书。现在的问题是，Tom怎么分配他的工具书，才能让木匠造出最小的书柜来呢？ Tom很快意识到这是一个数学问题。每本书都有自己的高度hi和厚度ti。我们需要求的是一个分配方案，也就是要求把所有的书分配在S1、S2和S3三个非空集合里面的一个，不重复也不遗漏，那么，很明显，书柜正面表面积（S）的计算公式就是：  由于书柜的深度是固定的（显然，它应该等于那本最宽的书的长度），所以要求书柜的体积最小就是要求S最小。Tom离答案只有一步之遥了。不过很遗憾，Tom并不擅长于编程，于是他邀请你来帮助他解决这个问题。

Input

文件的第一行只有一个整数n（3≤n≤70），代表书本的本数。接下来有n行，每行有两个整数hi和ti，代表每本书的高度和厚度，我们保证150≤hi≤300，5≤ti≤30。

Output

只有一行，即输出最小的S。

Sample Input

4
220 29
195 20
200 9
180 30

Sample Output

18000

/*
  这道题需要表示的状态特别多，所以不能直接写。
  一个很巧妙的方法是将高度从大到小排序，那么每个集合的第一个元素的h就是最大h。
  即使这样2100^3的复杂度也是不够的，我们可以考虑省去第三维（可以用总的减去前两维），然后转移时f表示最大高度之和就行了。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 80
#define M 2500
#define inf 1000000000
using namespace std;
int f[2][M][M],n,m,sum[N];
struct node{
    int h,t;
};node a[N];
bool cmp(const node&s1,const node&s2){
    return s1.h>s2.h;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].h,&a[i].t);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+a[i].t;
        m+=a[i].t;
    }
    memset(f,10,sizeof(f));
    int sta=0;f[0][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sta^=1;memset(f[sta],10,sizeof(f[sta]));
        for(int j=sum[i-1];j>=0;j--)
            for(int k=sum[i-1];k>=0;k--){
                int h=a[i].h,t=a[i].t;
                if(j+k>sum[i-1])continue;
                if(f[sta^1][j][k]>1000000)continue;
                if(!j) f[sta][t][k]=min(f[sta][t][k],f[sta^1][j][k]+h);
                else f[sta][j+t][k]=min(f[sta][j+t][k],f[sta^1][j][k]);
                if(!k) f[sta][j][t]=min(f[sta][j][t],f[sta^1][j][k]+h);
                else f[sta][j][k+t]=min(f[sta][j][k+t],f[sta^1][j][k]);
                if(sum[i-1]==j+k) f[sta][j][k]=min(f[sta][j][k],f[sta^1][j][k]+h);
                else f[sta][j][k]=min(f[sta][j][k],f[sta^1][j][k]);
            }
    }
    int ans=inf;
    for(int j=1;j<=m;j++)
        for(int k=1;j+k<m;k++){
            if(f[n&1][j][k]>100000)continue;
            ans=min(ans,max(max(j,k),m-j-k)*f[n&1][j][k]);
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}