树屋阶梯（codevs 1741）

题目描述 Description

　　暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为 N+1 尺（N 为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材，经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是 1 尺的整数倍，教官命令队员们每人选取 N 个空心钢材来搭建一个总高度为 N 尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为 1 尺，宽度也为 1 尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

以树屋高度为 4 尺、阶梯高度 N=3 尺为例，小龙一共有5 种搭建方法。

 

输入描述 Input Description

一个正整数N(1≤N≤500) ，表示阶梯的高度。

输出描述 Output Description

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。） 

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

/*
  卡特兰数，高精度
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 510
using namespace std;
struct node
{
    int ans[M*M],len;
};node cal;
int a[M],c[M];
void cheng(int b)
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(c,0,sizeof(c));
    int len=cal.len;
    for(int i=1;i<=len;i++)
      a[len-i+1]=cal.ans[i];
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        c[i]+=a[i]*b;
        c[i+1]+=c[i]/10;
        c[i]%=10;
    }
    if(c[len+1])len++;
    while(c[len]>=10)
    {
        c[len+1]=c[len]/10;
        c[len]%=10;
        len++;
    }
    cal.len=len;
    for(int i=1;i<=len;i++)
      cal.ans[i]=c[len-i+1];
}
void chu(int b)
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    int len=cal.len;
    int x=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        a[i]=((x*10)+cal.ans[i])/b;
        x=(x*10)+cal.ans[i]-a[i]*b;
    }
    cal.len=0;int p=1;
    while(!a[p]&&p<len)p++;
    for(int i=p;i<=len;i++)
      cal.ans[++cal.len]=a[i];
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    cal.ans[1]=cal.len=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        cheng(4*i-2);
        chu(i+1);
    }
    for(int i=1;i<=cal.len;i++)
      printf("%d",cal.ans[i]);
    return 0;
}