舒适的路线（codevs 1001）

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

/*
  貌似是最优比率生成树，但不会怎么做，问了问同学，是用并查集做的，很神奇。
  把边按边长从小到大排序，枚举i作为生成树的最长边，然后从i到1添边，直到s和t相连，每次对最长边与最短边的比值取小即为答案。至于正确性是显然的，因为它尽量使生成树由边长相近的边组成，然后取小。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 510
#define INF 100000000
using namespace std;
int fa[M],n,m,s,t;
struct node
{
    int x,y,z;
};node e[M*10];
bool cmp(const node&a,const node&b)
{
    return a.z<b.z;
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void print(int x,int y)
{
    if(x%y==0)printf("%d",x/y);
    else
    {
        int t=gcd(x,y);
        printf("%d/%d",x/t,y/t);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
    scanf("%d%d",&s,&t);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    bool flag=false;
    double ans=INF;int ax,ay;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)fa[j]=j;
        for(int j=i;j;j--)
        {
            int a=find(e[j].x),b=find(e[j].y);
            if(a!=b)fa[a]=b;
            if(find(s)==find(t))
            {
                if(double(e[i].z)/double(e[j].z)<ans)
                {
                    ans=double(e[i].z)/double(e[j].z);
                    ax=e[i].z;ay=e[j].z;
                }
                flag=true;
                break;
            }
        }
    }
    if(flag)print(ax,ay);
    else printf("IMPOSSIBLE");
    return 0;
}