最短路计数（洛谷 1144）

题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：

 

输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

 

输出格式：

 

输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例#1：

1
1
1
2
4

说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 100000，M ≤ 200000。

/*
  记录最短路的条数，一开始不知道怎么做，难道要进行n++遍spfa？
  后来一思考，完全可以设一个数组f来做，在进行spfa更新dis时顺便把f更新了。
  更新方法：
    当到达i节点这条路与原来的路长度相同时，f[i]+=f[father]；
    当这条路比原来的路径短的时候，f[i]=f[father]。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 100010
#define mod 100003
using namespace std;
struct node
{
    int v,pre;
};node e[M*4];
int head[M],dis[M],f[M],q[M*2],vis[M],n,m;
void add(int i,int x,int y)
{
    e[i].v=y;
    e[i].pre=head[x];
    head[x]=i;
}
void spfa()
{
    int t=0,w=1;
    q[1]=1;
    vis[1]=1;
    dis[1]=0;
    f[1]=1;
    while(t<w)
    {
        int u=q[++t];
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
          if(dis[u]+1<=dis[e[i].v])
          {
              if(dis[u]+1<dis[e[i].v])
              f[e[i].v]=f[u];
            else f[e[i].v]+=f[u],f[e[i].v]%=mod;
              dis[e[i].v]=dis[u]+1;
              if(!vis[e[i].v])
              {
                  vis[e[i].v]=1;
                  q[++w]=e[i].v;
              }
          }
    }
}
int main()
{
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(i*2-1,x,y);add(i*2,y,x);
    }
    spfa();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      printf("%d\n",f[i]%mod);
    return 0;
}